Matematik

Differentialligning løsning?

11. marts 2020 af Trojanskhest - Niveau: A-niveau

Hej SP,

Jeg ved at der sidder nogle skarpe matematik nørder derude, der kan hjælpe mig med en lille opgave. (Se vedhæftet billede)

Jeg skal nemlig vise at y er den fuldstændige løsning til differentialligning, og mit spørgmål hvordan vil det ‘bevis’ se ud. Er der nogen der decideret kan skrive op hvordan man løser den

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: 8565D7E4-B006-44EE-99DD-54A1DBB0223B.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. marts 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. marts 2020 af peter lind

Differentier y

Sæt y ind på højre side

Se om det giver samme resultat. Hvis det gør det er y en løsning ellers ikke

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. marts 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}&y=\frac{M}{1+Ce^{-kM\cdot x}}\\\\\textup{dvs}&Ce^{-k\cdot M\cdot x}=\frac{M-y}{y}&&&\textup{som anvendes senere}\\\\\\\\&y{\, }'=M\cdot \frac{-1}{(1+Ce^{-kMx})^2}\cdot Ce^{-kMx}\cdot (-kM) \\\\&y{\, }'=\frac{M}{1+Ce^{-kMx}}\cdot \frac{M}{1+Ce^{-kMx}} \cdot Ce^{-kMx}\cdot (k)\\\\&y{\, }'=y^2\cdot k\cdot \frac{M-y}{y}\\\\&y{\, }'=k\cdot y(M-y) \end{array}$

Svar #4
11. marts 2020 af Trojanskhest

Hej Mathoon

nu har jeg forstået det. Du er virkelig en stjerne tak for hjælpen

Skriv et svar til: Differentialligning løsning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.