Matematik

Binomialfordeling | Mindst mulige værdi af k

28. marts 2020 af Frederiksw - Niveau: B-niveau

Jeg har svært ved at løse følgende opgave (7.D2.6 i stxA vejledende enkeltopgaver). Opgaven er som følger:

En stokastisk variabel X er binomialfordelt, $X \sim b(60,0.7)$ . Bestem den mindst mulige værdi af k, så $P(X\leq k)> 0.40$ .

Jeg håber, der er nogle kloge hoveder, der kan hjælpe - gerne hvordan den løses i Maple. Jeg har også vedhæftet den originale opgave, da den muligvis er mere overskuelig.

Vedhæftet fil: b).png

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. marts 2020 af janhaa

$Bin(60,0.7)\sim N(42,3.55)\\ \\ P(X\leq k)=G(\frac{k-42}{3.55})>0,4\\ \\ \frac{k-42}{3.55}>-0,25\\ \\ k=41,11$

Svar #2
28. marts 2020 af Frederiksw

Ah, naturligvis. Tak, janhaa

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2020 af AMelev

Opdater lige din profil, så uddannelsen passer.

Normalfordelingen indgår ikke i alle B-niveau-pensa. Hvis den ikke gør det, er det en dårlig idé at benytte metoden i #1. Desuden er n = 60 ikke voldsomt stor, så appproximationen til normalfordelingen er måske ikke god nok.
Ydermere skal k være et naturligt tal, da der er tale om en binomialfordeling. Iflg. #1 skal k > 41.1 altså 42, men k er faktisk 41. Tjek ved beregning med dit CAS-værktøj af P(X ≤ 41) og P(X ≤ 40) i b(60,0.7).

De fleste CAS-værktøjer har indbygget "Invers binomial", som netop returnerer det mindste tal, som har en given kommuleret frekvens. Hvilket CAS-værktøj benytter du?
Hvis du ikke kan finde faciliteten i dit CAS, kan du bruge ordren =BINOMIAL.INV(60;0.7;0.4) i Excel.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. marts 2020 af Soeffi

#0...følgende opgave...7.D2.6 i stxA vejledende enkeltopgaver

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-03-28 kl. 19.38.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. februar 2021 af Lauramat

#1
$Bin(60,0.7)\sim N(42,3.55)\\ \\ P(X\leq k)=G(\frac{k-42}{3.55})>0,4\\ \\ \frac{k-42}{3.55}>-0,25\\ \\ k=41,11$

Hvordan finder du frem til N(42,3.55)?

Brugbart svar (1)

Svar #6
09. februar 2021 af AMelev

Ad normalfordelingsapproximation se FS side 42 (256), men se også #3 og #4.

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. februar 2021 af Lauramat

#1
$Bin(60,0.7)\sim N(42,3.55)\\ \\ P(X\leq k)=G(\frac{k-42}{3.55})>0,4\\ \\ \frac{k-42}{3.55}>-0,25\\ \\ k=41,11$

Hvor kommer -0.25 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. februar 2021 af AMelev

invers normalfordeling af 0.4.

Det er måske ikke så smart at bruge normalfordelingsappoksimationen, hvis det ikke er noget, I har arbejdet med.

Skriv et svar til: Binomialfordeling | Mindst mulige værdi af k

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.