Matematik

Ligning uden løsning notation

31. marts 2020 af qwerty18 - Niveau: B-niveau

Hvordan ville jeg notationsmæssigt beskrive, at følgende ligning ikke er sand?

$\frac{2x}{x^2+4}=1$

Altså hvordan kan jeg gøre det uden blot at skrive

$\frac{2x}{x^2+4} \neq 1$ .

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. marts 2020 af ringstedLC

Bliv i din tråd, sålænge opgaven ikke er færdig.

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1949389

En ligning med et antal ubekendte kan hverken være sand eller falsk.

Svar #2
31. marts 2020 af qwerty18

Hvad mener du med, at en ligning med et antal ubekendte hverken kan være sand eller falsk?

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. marts 2020 af Capion1

Indenfor de reelle tal R har ligningen ingen løsning. Med mængde- og udsagnssymboler
skriver man:
L = {x ∈ R | 2x / (x² + 4) = 1} = ∅
L betyder løsningsmængden for udsagnet inde i mængdesymbolet og ∅ er
løsningsmængden uden elementer (indenfor R) .

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. marts 2020 af AMelev

#0 Mener du, at den ikke har nogen løsninger?
Så kan du enten skrive " $\frac{2x}{x^2+4}=1$ har ingen løsninger" eller $\frac{2x}{x^2+4}=1\Leftrightarrow x\in \varnothing$ eller skrive løsningsmængden som i #3.

Svar #5
31. marts 2020 af qwerty18

Jeg vil gerne beskrive HVORFOR den ikke er sand.

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. marts 2020 af AMelev

OK, men så skal du jo omskrive

$\frac{2x}{x^2+4}=1\Leftrightarrow 2x=x^2+4\Leftrightarrow 0=x^2-2x+4$
Det er en 2.gradsligning med d = 4 - 16 = -12 < 0, så der er ingen løsninger.

Svar #7
31. marts 2020 af qwerty18

Ahh, super. Mange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. marts 2020 af ringstedLC

#2
Hvad mener du med, at en ligning med et antal ubekendte hverken kan være sand eller falsk?

Din ligning har en ubekendt, nemlig x. Før end du indsætter en værdi for x, kan det ikke afgøres om den er sand eller falsk. Den "er bare". Eksempel:

$\begin{align*} 3\cdot x &= 15\text{ har en ubekendt.} \\\\ 3\cdot 5 &= 15\text{ har ingen ubekendte.} \\ 15 &= 15\text{ er en sand ligning.} \\ \end{align*}$

Skriv et svar til: Ligning uden løsning notation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.