Sandsynlighed og kode

Bump

Hvor mange koder kan du danne? (antal mulige)
Hvor mange af dem vil indeholde mindst ét 3-tal? (antal gunstige)

Sandsynligheden for en kode med mindst ét 3-tal bestemmes
som antal gunstige koder divideret med antal mulige

det andet spørgsmål.

Du kender allerede antal mulige koder...

Hvor mange gunstige koder kan du lave, hvis kun ét ciffer må være et 3-tal?

hint:   du kan (med tallene 1 til og med 6) danne 6³ stk. 3-cifrede koder (altså 216 koder)

Tusind tak Peter! 

Jeg skal have lidt hjælp. Er kommet frem til det totale antal på 216. Men hvordan finder jeg ud af hvor mange gange 3 indgår - og hvor mange gange 3 indgår 1 gang??

#6.

Ingen 3'ere: 5³ = 125.

En 3'er: K_3,1·5² = 3·25 = 75...fordi en 3'er kan placeres tre steder, og de to andre tal kan være alt andet end en 3'er. 

To 3'ere: K_3,2·5 = 3·5 = 15...fordi to 3'er kan placeres tre måder, og det sidste tal kan være alt andet end en 3'er.

Tre 3'ere: K_3,3 = 1. 

Summen giver 216.

Supplement til opgaven, - som måske kunne have spørgernes interesse:
Hvis man tilfældigt, og uden kendskab til koden i øvrigt, vælger tre cifre,
er sandsynligheden for at låse skabet op:
med 0 rigtige cifre:     ¹²⁵/₂₁₆           
med 1 rigtigt cifre:       ⁷⁵/₂₁₆    
med 2 rigtige cifre:      ¹⁵/₂₁₆
med 3 rigtige cifre:       ¹/₂₁₆
Det er åbenbart 125 gange mere sandsynligt at få skabet åbnet med alle cifrene forkert,
end det er at ramme med den rigtige kombination, - hvilket er til gunst for skabets indehaver,
men til ugunst for en uvedkommende.