Matematik

2 forskellige formler, samme svar?

05. april 2020 af KageSpiseren - Niveau: A-niveau

Hej SP

Jeg kiggede lidt på ligesiddet trekanter og kiggede på udregning af dens areal uden at kende højden og så at hvis man adderer alle sider sammen og dividerer med 2 får man arealet, men så er der en anden formel som er:

$1/2*$ 1/2*side*side*sin 60º = areal.

Kan det passe at de begge 2 leder til samme svar eller er der noget galt her?

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2020 af mathon

Det kan det godt, hvis du mener ved brug af Herons formel.

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. april 2020 af mathon

Med formlen:
$\small \begin{array}{lllll}\textup{med formlen:}&T=\frac{1}{2}\cdot a^2\cdot \sin(60\degree)\\\\ &T=\frac{1}{2}\cdot a^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2 \\\\\\ \textup{Heron:}&s=\frac{a+a+a}{2}=\frac{3a}{2}\\\\&T=\sqrt{s\cdot (s-a)^3}\\\\&T=\sqrt{\frac{3a}{2}\cdot \left (\frac{3a}{2}-a \right )^3}\\\\&T=\sqrt{3\cdot \frac{a}{2}\cdot \left (\frac{a}{2} \right )^3}\\\\ & T=\left ( \frac{a}{2} \right )^2 \cdot \sqrt{3}\\\\&T=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

Man kan ikke få arealet ved at addere sidelængderne og dividere med 2. Man får den halve omkreds. Den indgår i herons formel for arealet, men er ikke selv arealet.

Den formel, du har skrevet, har vist snyt dig. Der står 1/2 to gange. Det skal kun være den ene gang.

Svar #4
05. april 2020 af KageSpiseren

hov nej nej der skulle også stå 1/2 men LaTeX virkede bare ikke beklager.

Svar #5
05. april 2020 af KageSpiseren

Så det derfor jeg får 169 * √3 når jeg laver den med 1/2* a²*sin 60º?

Brugbart svar (1)

Svar #6
05. april 2020 af mathon

Ja - hvis din sidelængde er 26.

Svar #7
06. april 2020 af KageSpiseren

så 169 * √3 er det rigtige svar?

Kan jeg så omregne det til 292.716586479?

Svar #8
06. april 2020 af KageSpiseren

og gange det med den højde jeg har og få svaret?

Det sådan jeg kan finde rumfang af en prisme ikke sandt?

hvis bunden/trekanten selvfølgelig er ligesiddet

Brugbart svar (1)

Svar #9
06. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

Jo. Rumfanget af et prisme er højde gange grundflade.

Skriv et svar til: 2 forskellige formler, samme svar?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.