Matematik
Formel for talfølge
Så jeg har fået til opgave at løse en følgende opgave, men finder det dog lidt svært. Tror jeg har ideen, men kan ikke lige få det rigtige svar. Oplysningerne til opgaven er vedhæftet. Spørgsmålet er: Hvor mange kvadrater er der i figur nr. n?
Jeg har prøvet mig frem til nogle forskellige formler, men den jeg får til at passe bedst er: an = 4n - 3. Denne formel passer dog kun nogle af figurene. Har siddet nogle timer og undersøgt det, men kan ikke finde ud af en løsning. Håber i kan hjælpe.
Mvh John
Svar #2
15. april 2020 af Soeffi
#0. Du kan prøve dig frem. Antag:
1) A(n) = a·n + b, hvor A(n) er antal kvadrater i figur n, a og b er tal og n er figurens nummer i følgen.
Hvis man trækker antallet af kvadrater fra hinanden på to på hinanden følgende figurer, så får man:
A(n+1) - A(n) = a·(n+1) + b - (a·n + b) = a·n+ a + b - a·n - b = a.
2) A(n) = a·n2 + b·n + c.
A(n+1) - A(n) = a·(n+1)2 + b·(n+1) + c - (a·n2 + b·n + c ) = a·n2 + 2·a·n + a + b·n + b + c - a·n2 - b·n - c =
2·a·n + (a + b).
---------------------------------------------
Hvis du ser på tallene i talfølgen, så får du:
A(2) - A(1) = 5 - 1 = 4,
A(3) - A(2) = 13 - 5 = 8,
A(4) - A(3) = 25 - 13 = 12 og
A(5) - A(4) = 41 - 25 = 16.
Dvs. A(n+1) - A(n) = 4·n og passer dermed med fomlen i (2), hvor a = 2 og b = -2.
Dette giver formlen: A(n) = 2·n2 - 2·n + c. Tallet c findes ved at tage et tilfældigt n og indsætte:
Her gælder at A(1) = 1. Bruges denne oplysning på formlen, så får man:
A(1) = 2·12 - 2·1 + c = 1 ⇒ 2 - 2 + c = 1 ⇒ c = 1.
Den endelige formel er: A(n) = 2·n2 - 2·n + 1.
Skriv et svar til: Formel for talfølge
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.