Matematik

Bestem en ligning for tangent

15. maj 2020 af kaiax03 - Niveau: B-niveau

Hej! Jeg har fået en opgave som lyder følgende:

Funktionen er givet ved: f(x)=4*ln(x)+2

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1, f (1)).

Jeg ved, at man skal sætte nogle tal ind i y=f(x0)+f′(x0)⋅(x−x0), men skal jeg aflede funktionen først og, hvordan afleder jeg den?

Opgaven er uden hjælpemidler btw:-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. maj 2020 af Mathias7878

Brug regnereglerne

$(k)' =0$

$(k \cdot ln(x))' = \frac{1}{x}$

hvor k er er en vilkårlig konstant.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. maj 2020 af PeterValberg

Der findes regneregler for, hvordan du bestemmer den afledede funktion
til funktionsudtryk, der inderholder ln(x), - det kan du med garanti finde i din formelsamling

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
15. maj 2020 af kaiax03

Svar #4
15. maj 2020 af kaiax03

#1
Brug regnereglerne

$(k)' =0$

og

$(k \cdot ln(x))' = \frac{1}{x}$

hvor k er er en vilkårlig konstant.

Så den ender bare med at være f'(x)=4/x

eller hvad..

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. maj 2020 af oppenede

For at kunne differentiere funktionen er der brug for 4 regler for differentation:
1. Den afledede af en addition er lig summen af de afledede led
2. Den afledede af en konstant ganget med en funktion er lig konstanten ganget med funktionens afledede
3. Den afledede af en konstant er 0
4. Den afledede af ln(x) er 1/x
Anvendt i den rækkefølge giver det:
$\\[0.2cm]\frac{d}{dx}(4\cdot\ln(x)+2) \\[0.2cm]{\color{Red} \text{}\hspace{1cm}\text{brug at }\frac{d}{dx}(f(x)+g(x))=\frac{d}{dx}f(x)+\frac{d}{dx}g(x)} \\[0.2cm]\frac{d}{dx}(4\cdot\ln(x))+\frac{d}{dx}(2) \\[0.2cm]\text{}\hspace{1cm}{\color{Red} \text{brug at }\frac{d}{dx}(k\cdot f(x))=k\frac{d}{dx}f(x)\text{ samt }\frac{d}{dx}k=0} \\[0.2cm]4\frac{d}{dx}(\ln(x))+0 \\[0.2cm]\text{}\hspace{1cm}{\color{Red} \text{brug at }\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}} \\[0.2cm]4/x$

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. maj 2020 af Mathias7878

Der skulle selvfølgelig stå

$(k \cdot ln(x))' = k \cdot \frac{1}{x}$

så ja 4/x er rigtigt.

- - -

Skriv et svar til: Bestem en ligning for tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.