Matematik

Afledet funktion af brøk

15. maj 2020 af kingoman - Niveau: B-niveau

$f(x)=\frac{1077}{1+0,46*0,93^{x}}$

$Bestem f'(40)$

Jeg har prøvet, men allerede min start virker helt kuk?

$f'(x)=-1077+1+0,46*0,93^{x}*\frac{1}{x^{^{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. maj 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}&f{\,}'(x) = \frac{-1077\cdot 0.46\cdot 0.93^x\cdot \ln(0.93)}{(1+0.46\cdot 0.93^x)^2} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. maj 2020 af peter lind

Det er helt forkert differentieret. Brug at (g(x)/h(x))' = (g'(x)*h(x) - g(x)*h'(x) )/h(x)²

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. maj 2020 af mathon

differentiation af

$\small f(x)=k\cdot \frac{1}{g(x)}$

$\small f{\,}'(x)=\left ( k\cdot \frac{1}{g(x)} \right )^{{}'}=k\cdot \left ( \frac{1}{g(x)} \right )^{{}'}=k\cdot \frac{-1}{g(x)^2}\cdot g{\,}'(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj 2020 af Soeffi

#0. Du kan se det sådan, at du har tre regler, som skal kombineres.

1) Differentiation af produktet af to funktioner:

$(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$

2) Differentiation af potensfunktioner:

$(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$ og

3) Differentiation af en sammensat funktion:

$(f(g(x)))'=g'(x)\cdot f'(g(x))$

De tre regler kan tilsammen bruges til at finde den afledede funktion til en brøk af to funktioner:

$\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )'= \left ( f(x)\cdot \left ( g(x)\right )^{-1} \right )'=$

regel 1:

$f'(x)\cdot ( g(x) )^{-1} +f(x)\cdot ((g(x))^{-1})' =$

regel 2 og 3 anvendes på sidste led:

$f'(x)\cdot \left ( g(x)\right )^{-1} +f(x)\cdot g'(x)\cdot (-1)\cdot ( g(x) )^{-2}=$

man sætter på fælles brøkstreg:

$\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{\left ( g(x)\right )^{2}}$

Svar #5
25. maj 2020 af kingoman

Tak for jeres brugbare svar som gav stof til eftertanke.

I opgaven bestemt jeg f'(40) til 1.87673 hvorefter opgaven lød
''Gør rede for hvad dette tal fortæller om udviklingen af befolkningstallet''

Til det var mit svar, at det fortæller hvor meget hældningskoefficienten er og at det er stigende.
- Men her har jeg fået fejl (uden forklaring). Så er min opfattelse af f' ikke korrekt? :P

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. maj 2020 af peter lind

f'(40) er væksten når x=40

Svar #7
25. maj 2020 af kingoman

Ja, så når x = 40 så er hældningskoefficienten 1.87673

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. maj 2020 af peter lind

det gælder også

Svar #9
25. maj 2020 af kingoman

Tak for dit svar, men så er jeg godt nok uforstående hvorfor at den går ind som en fejl :P

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. maj 2020 af peter lind

Det er nok fordi det ikke er det svar der forventes. Hvad er f(x) ?

Svar #11
25. maj 2020 af kingoman

Min besvarelse

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. maj 2020 af peter lind

Du burde have svaret at antal husstande med kun en beboer vil stige med ca 2 ifølge modellen for x = 40

Svar #13
25. maj 2020 af kingoman

Men kan man ikke argumentere for at det faktisk er det jeg gør, ved at sige væksthastigheden er 1.87?

Brugbart svar (0)

Svar #14
25. maj 2020 af peter lind

Nej. Meningen var at du skulle fortolke det ud fra den givne situation og det har du ikke gjort. Du skulle vise at du forstod betydningen

Svar #15
26. maj 2020 af kingoman

Det kan du selvfølgelig have ret i.
- Tak for dit input !

Skriv et svar til: Afledet funktion af brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.