Matematik

Integration ved substitution

16. maj 2020 af sb275 - Niveau: A-niveau

Hej allesammen

Hvordan bestemmer jeg følgende integral: $\int _0^{\frac{\pi }{4}\:}\:cos\left(2x\right)dx$

Jeg forstår ikke, hvorfor man skal gange integrationsgrænserne med 2.

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. maj 2020 af Mathias7878

Man lader $u = 2x$ hvor du så skal finde de nye grænser ved at indsætte $0$ og $\pi/4$ ind, hvormed du får

to nye grænser, nemlig $0$ og $\pi/2$

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #2
16. maj 2020 af janhaa

eller direkte:

$I=\int_0^{\pi/4}\cos(2x)\,dx=\frac{1}{2}\sin(2x)|_0^{\pi/4} =1/4$

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. maj 2020 af AMelev

$\int_{a}^{b}f(g(x))\cdot g'(x)dx=\left [F(g(x)) \right ]_{a}^{b}=F(g(a))-F(g(b))= \left [F(u) \right ]_{g(a)}^{g(b)}=\int_{g(a)}^{g(b)}f(u)du$

Hvis du integrerer mht. x (∫.... dx), er det x-grænserne, der skal sættes ind. Hvis du imtegrerer mht. til en en anden variabel fx u ((∫.... du) er det denne variabels grænser, der skal benyttes.

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.