Fysik

Hastighed og længste afstand fra punktet P

21. maj kl. 10:27 af JJJuu (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogen der kan hjælpe med denne?


Brugbart svar (1)

Svar #1
21. maj kl. 10:58 af Soeffi

Givet: A bevæger sig i en cirkelbevægelse under påvirkning af tyndekraften og snorkraften.

Antagelse: A og B støder sammen i et fuldstændig elastisk sammenstød, hvor impuls og enegi er bevaret. Der ses bort fra gnidningskræfter (herunder luftmodstand) og snorens masse. Det antages endvidere, at B bevæger sig i en parabelbane.


Brugbart svar (1)

Svar #2
21. maj kl. 15:56 af Soeffi

#1. 

Man bruger P som nulpunkt for et koordinatsystem, hvor x-aksen går vandret mod højre og y-aksen går lodret opad.

I begge spørgsmål har man brug for at kende B's vandrette begyndelses-fart. Dette gøres ved at sætte ændring i potentiel energi for A lig med ændring i kinetisk energi for A. A's fart lige inden sammenstødet med B er lig med B's vandrette fart lige efter.

Ændring i potentiel energi for A er: ΔEp = Δh·g·m, hvor Δh er forskel i højde for A fra start til bordhøjde, g er tyngde-accelerationen og m er massen af A. Formlen for ændring i kinetisk energi af A er: ΔEk = 0,5·m·v2, hvor v er A's fart lige før sammenstødet. Man har: 

ΔEp = ΔEk ⇒ Δh·g·m = 0,5·m·v2 ⇒ v = √[2·Δh·g].
Her er Δh = 1,00m - 1,00m·cos(60°) = 1,00 m - (1,00 m ·0,5) = 0,5 m.
Dette giver: v = √[2·0,5 m·9,82 m·s-2] ⇒ v = 3,13 m/s.

Man har følgende formler for B's afstand til P:
Vandret afstand: sx(t) = (3,13 m/s)·t, dvs. proportional med med startfarten i x-aksens retning.
Lodret afstand: sy(t) = -0,5·g·t2 + 0,8 m, dvs. B starter i 0,8 m højde med den lodrette begyndelses-fart 0 og accelereres af tyngdekraften i negativ retning.

Svar 1)
Afstanden er sx(t1), hvor t1 er det tidspunkt, hvor B rammer gulvet. Dette tidspunkt kan beregnes ud fra sy(t), idet... 
sy(t1) = 0 ⇒ -0,5·g·t12 + 0,80 m ⇒ 0,5·(9,82 m·s-2)·t12 = 0,80 m ⇒ t12 = (0,80 m)/(0,5·(9,82 m·s-2)) ⇒ 
t1 = √[(0,80 m)/(0,5·(9,82 m·s-2))] ⇒ t1 = 0,404 s.
Dette indsættes: sx(t1) = (3,13 m/s)·(0,404 s) = 1,27 m

Svar 2)
B's fart lige inden den rammer gulvet kan beregnes ud fra B's kinetiske energi lige inden gulvet (ΔEk(B)). Denne kan igen beregnes ved at lægge A og B's potentielle energier sammen (kan lade sig gøre, når de har samme masse): ΔEp(A+B) = Δh·g·m. Her er Δh = 0,5 m + 0,8 m = 1,30 m. 
ΔEk(B) = ΔEp(A+B) ⇒ v = √[2·1,3 m·9,82 m·s-2] ⇒ v = 5,05 m/s.

Hvis man skal beregne hastighedsvektoren, så er x-koordinaten 3,13 m/s og y-koordinaten: (-9,82 m·s-2)·0,404 s = -3,97 m/s. Prøve: Hasighedsvektoren har følgende længde: √[3,132 + 3,972] m/s ≈ 5,05 m/s, hvilket ses at passe med farten ovenfor.


Brugbart svar (1)

Svar #3
22. maj kl. 10:52 af Soeffi

#2...A's fart lige inden sammenstødet med B er lig med B's vandrette fart lige efter...

Dette følger af impulbevarelse i et fuldstændig elastisk sammenstød mellem to kugler med samme masse: mA·vA = mB·vB ⇒ vA = vB, da mA = mB.


Skriv et svar til: Hastighed og længste afstand fra punktet P

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.