Matematik

1. ordens differentialligning

02. juni kl. 21:02 af sarahshj2 - Niveau: A-niveau

Hej jeg har lige to spørgsmål, som jeg sidder inde med ift. min SRP jeg skal forsvare

1. Jeg har i min opgave skrevet følgende:

"Hastigheden hvormed medicinen absorberes er af 1. orden. Det betyder, at hastigheden, hvorved stoffet elimineres fra mavesække, er direkte afhængig af den mængde af medicin, der er tilstede. Det kan skrives på formen: 

(se vedhæftede)"

Min spørgsmål er så her om det er forkert at jeg opløfter i 1., og hvordan kan jeg argumentere for hvorfor jeg har gjort det. For når det er en første ordens differentialligning betyder det jo at f(x) er differentieret 1. gang i ligningen...?

2. Jeg har i min opgave bevist panserformlen, her er jeg i tvivl om mine antagelser er korrekte, da jeg har sagt at e^x>0 (e i x er altid større end 0), og derfor er e^A(x) ikke lig 0 (se vedhæftede), jeg er i tvivl om dette er korrekt, er e^x altid større end 0...

Vedhæftet fil: panser bevis billede.png

Svar #1
02. juni kl. 21:03 af sarahshj2

Kan se at det vedhæftede til 1. spørgsmål ikke er med, så det er vedhæftet her. 

Vedhæftet fil:billede af diffe.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. juni kl. 23:17 af BoHTX

Mht. 1 spgm.: Er variablen Amave(t) mængden af medicinen der absorberes i maven? Om du opløfter den til 1.potens er nok fordi du mener den er ligefrem proportional med A'mave(t).

Mth. 2.spgm.: Altså er ex er altid større end 0. Hvis du tegner grafen for y=ex, vil du se at det passer. Den der eA(x) vil også være større end 0, uanset hvilket reelt tal funktionsværdien A(x) kan antage. Jeg tror ikke det er meningen at venstresiden i 2.trin faktoriseres, da der optræder et a(x) - jeg gætter på at a(x) = A'(x). Hvis det er rigtigt, kan du istedet omskrive venstresiden som

                                                       y' +a(x)·y ⇒ y'·eA(x)+a(x)·y·eA(x) = ( y · eA(x))'


Svar #3
03. juni kl. 00:18 af sarahshj2

#2:

A_mave(t) er mængden af medicin i maven, differentialligningen skal derfor beskrive hastigheden hvormed mængden af medicinen i maven ændrer sig, jeg er bare i tvivl om hvorfor jeg har opløftet den i 1., ved godt det er fordi den er af 1. orden, men er det den eneste grund, har det måske noget at gøre med at en 1. ordens differentialligning kun er differentieret 1. gang i ligningen...?

Mht. omskrivningen til den er på formen (y*e^A(x))' så gør jeg det nogle trin nede i beviset - men ellers tak for at nævne det :)


Brugbart svar (0)

Svar #4
03. juni kl. 00:37 af BoHTX

Om du sætter Amave(t) til en anden potens, vil ligningen stadig være af 1.orden. Men hvorfor Amave(t) er i 1. potens kan måske have at gøre med medicinen; at man har undersøgt den, og har vist sig, at den rette model for differentialligningen er den du har skrevet op, og ikke f.eks. A'mave(t) = -k·[ Amave(t) ]3/2 eller lign..


Skriv et svar til: 1. ordens differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.