Matematik

Optimering af kanal

19. juni kl. 07:14 af DeepOcean - Niveau: C-niveau

Hej Alle

Jeg har endue engang opgave med optimering og håber at nogle der vil hjælpe med :

Figuren viser en kanal, hvor der skal løbe vand. Alle mål er i meter. De på figuren tonede flader skal ikke medregnes i opgaven. Der er tillige vist et snit gennem kanalen.

1) Bestem vinkel v, således at kanalen kan indeholde det størst mulige volumen.
2) Bestem dette volumen.

 Figuren  vedhæftes

Tak på forhånden.

Vedhæftet fil: Kanal.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juni kl. 07:41 af PeterValberg

Jeg indsætter lige dit vedhæftede billede, det gør det nemmere at hjælpe

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #2
19. juni kl. 08:08 af DeepOcean

..


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. juni kl. 10:11 af Soeffi

#0. Du skal maksimere tværsnitsarealet:

Vedhæftet fil:1967215.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. juni kl. 10:29 af PeterValberg

Tværsnitsarealet er en trapez, se her < LINK > hvordan arealet af sådan én beregnes

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #5
19. juni kl. 11:47 af DeepOcean

Hvorfor minus i (- 0.2 Cos(v))??


Svar #6
19. juni kl. 11:59 af DeepOcean

jev har fundet følgende ligning hvor jeg skal optimeres!

A(v) = sin(v)(0.5 +0.4 cos(v))   og A(v)´ = 0.5*cos(x) + 0.4*cos(x)2 - 0.4*sin(x)= 0  Er den rigtigt ligning jeg har fundet ??


Brugbart svar (0)

Svar #7
19. juni kl. 12:44 af Soeffi

#5 Hvorfor minus i (- 0.2 Cos(v))??

Vedhæftet fil:1967215.png

Svar #8
19. juni kl. 15:26 af DeepOcean

Areal af trapez er A(x) = 0.5*0.2 sin(v)*(0.5 - 2*0.2cos(v)) :Er den rigtigt ligning for Areal har jeg fundet ?

Håber at nogle vil kigge og hjælpe


Brugbart svar (0)

Svar #9
19. juni kl. 16:29 af Soeffi

#8...A(x) = 0.5*0.2 sin(v)*(0.5+0.5 - 2*0.2cos(v)) = 0.1·sin(v)·(1- 0.4·cos(v))

Svar #10
19. juni kl. 17:06 af DeepOcean

Rettelse : A(x) = 0.5*0.2 sin(v)*(0.5 +0.5 - 2*0.2cos(v)) , jeg har diff og sætte den = 0

jeg fårx værdien  til      1.895184897 ,,og når jeg sætter i   - 0.2 cos(1.895184897 ) så får jeg  0.0637 , grund til jeg indsætte den i -0.2 cos(v) er at prøve at bruge den værdien til finde vinkel V .Men den er ikke rigtigt .hvad gøre jeg forkert? jeg bruger Radian til min lomme regne!

Nogle den kan hjælpe og sige hvad gør jeg forkert?


Brugbart svar (1)

Svar #11
19. juni kl. 18:33 af Soeffi

#10...A(v) = 0.5*0.2 sin(v)*(0.5 +0.5 - 2*0.2cos(v))...jeg får v til 1.895184897

Svar #12
19. juni kl. 20:01 af DeepOcean

men er den så  vinklen har jeg fundet .. fordi vinkel v er ikke jo 1.895 !!


Svar #13
20. juni kl. 13:14 af DeepOcean

Jeg får v til være 1.895 Radian ..og svar til ca-106 grad,,men den er forket !! vinkel skulle være 120 grad ..

hvilken fjel gør jeg det ?


Brugbart svar (1)

Svar #14
20. juni kl. 20:16 af ringstedLC

#12 og #13: Maksimalt tværsnitsareal og volume:

\begin{align*} A_{trapez} &= \tfrac{1}{2}\cdot h\cdot(a+b) \\ A(v) &= \tfrac{1}{2}\cdot 0.2\, \sin(v)\cdot \biggl(0.5+\Bigl(0.5+2\,\bigl(-0.2\,\cos(v)\bigr)\Bigr)\biggr) \;,\;\tfrac{\pi}{2}\leq v \leq \pi \\ A(v) &= 0.1\, \sin(v)\cdot \bigl(1-0.4\,\cos(v)\bigr) \\ A'(v) &= 0\Rightarrow v\approx 1.9 \\ V_{maks.} &= A(1.9)\cdot 0.8 = \;?\text{\,m}^3 \end{align*}

Bemærk: En vinkels enhed er underforstået radianer, når der ikke skrives en enhed.


Svar #15
22. juni kl. 14:57 af DeepOcean

#14 så hvor meget vinkel v har du fundet ? er den så vinkel v = 1.9 Radina?


Svar #16
22. juni kl. 15:26 af DeepOcean

Jeg får 1.9 Radian hvis jeg konvertere til grad så vinkel v vil være  108,86, men den er fejl i forholdet til facitliste  da står vinkel v = 120 grad ? Er der fejl i facitliste eller i vores beregninger?


Brugbart svar (1)

Svar #17
22. juni kl. 18:36 af ringstedLC

#16: v = 1.9 ≈ 108.86º, hvilket fremgår af #14.

Du kan indsætte 120º i A(v) og sammenligne de to arealer.

Om fejlen ligger i facitlisten, din afskrivning af opgaven, noget helt andet eller en kombination af disse, er ikke til at vide.


Svar #18
22. juni kl. 19:16 af DeepOcean

Tak for det .

Jeg har nu løst opgaven ,Tak for alle som har  bidraget til den opgave.


Brugbart svar (0)

Svar #19
25. juni kl. 14:26 af Soeffi

#0. Se evt. følgende lidt udvidede opgave: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1631438.


Brugbart svar (0)

Svar #20
25. juni kl. 14:48 af Soeffi


Skriv et svar til: Optimering af kanal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.