Matematik

Optimering af kanal

19. juni 2020 af DeepOcean - Niveau: C-niveau

Hej Alle

Jeg har endue engang opgave med optimering og håber at nogle der vil hjælpe med :

Figuren viser en kanal, hvor der skal løbe vand. Alle mål er i meter. De på figuren tonede flader skal ikke medregnes i opgaven. Der er tillige vist et snit gennem kanalen.

1) Bestem vinkel v, således at kanalen kan indeholde det størst mulige volumen.
2) Bestem dette volumen.

Figuren vedhæftes

Tak på forhånden.

Vedhæftet fil: Kanal.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juni 2020 af PeterValberg

Jeg indsætter lige dit vedhæftede billede, det gør det nemmere at hjælpe

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
19. juni 2020 af DeepOcean

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. juni 2020 af Soeffi

#0. Du skal maksimere tværsnitsarealet:

Vedhæftet fil:1967215.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. juni 2020 af PeterValberg

Tværsnitsarealet er en trapez, se her < LINK > hvordan arealet af sådan én beregnes

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #5
19. juni 2020 af DeepOcean

Hvorfor minus i (- 0.2 Cos(v))??

Svar #6
19. juni 2020 af DeepOcean

jev har fundet følgende ligning hvor jeg skal optimeres!

A(v) = sin(v)(0.5 +0.4 cos(v)) og A(v)´ = 0.5*cos(x) + 0.4*cos(x)² - 0.4*sin(x)²= 0 Er den rigtigt ligning jeg har fundet ??

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. juni 2020 af Soeffi

#5 Hvorfor minus i (- 0.2 Cos(v))??

Vedhæftet fil:1967215.png

Svar #8
19. juni 2020 af DeepOcean

Areal af trapez er A(x) = 0.5*0.2 sin(v)*(0.5 - 2*0.2cos(v)) :Er den rigtigt ligning for Areal har jeg fundet ?

Håber at nogle vil kigge og hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. juni 2020 af Soeffi

#8...A(x) = 0.5*0.2 sin(v)*(0.5+0.5 - 2*0.2cos(v)) = 0.1·sin(v)·(1- 0.4·cos(v))

Svar #10
19. juni 2020 af DeepOcean

Rettelse : A(x) = 0.5*0.2 sin(v)*(0.5 +0.5 - 2*0.2cos(v)) , jeg har diff og sætte den = 0

jeg fårx værdien til 1.895184897 ,,og når jeg sætter i - 0.2 cos(1.895184897 ) så får jeg 0.0637 , grund til jeg indsætte den i -0.2 cos(v) er at prøve at bruge den værdien til finde vinkel V .Men den er ikke rigtigt .hvad gøre jeg forkert? jeg bruger Radian til min lomme regne!

Nogle den kan hjælpe og sige hvad gør jeg forkert?

Brugbart svar (1)

Svar #11
19. juni 2020 af Soeffi

#10...A(v) = 0.5*0.2 sin(v)*(0.5 +0.5 - 2*0.2cos(v))...jeg får v til 1.895184897

Svar #12
19. juni 2020 af DeepOcean

men er den så vinklen har jeg fundet .. fordi vinkel v er ikke jo 1.895 !!

Svar #13
20. juni 2020 af DeepOcean

Jeg får v til være 1.895 Radian ..og svar til ca-106 grad,,men den er forket !! vinkel skulle være 120 grad ..

hvilken fjel gør jeg det ?

Brugbart svar (1)

Svar #14
20. juni 2020 af ringstedLC

#12 og #13: Maksimalt tværsnitsareal og volume:

$\begin{align*} A_{trapez} &= \tfrac{1}{2}\cdot h\cdot(a+b) \\ A(v) &= \tfrac{1}{2}\cdot 0.2\, \sin(v)\cdot \biggl(0.5+\Bigl(0.5+2\,\bigl(-0.2\,\cos(v)\bigr)\Bigr)\biggr) \;,\;\tfrac{\pi}{2}\leq v \leq \pi \\ A(v) &= 0.1\, \sin(v)\cdot \bigl(1-0.4\,\cos(v)\bigr) \\ A'(v) &= 0\Rightarrow v\approx 1.9 \\ V_{maks.} &= A(1.9)\cdot 0.8 = \;?\text{\,m}^3 \end{align*}$

Bemærk: En vinkels enhed er underforstået radianer, når der ikke skrives en enhed.

Svar #15
22. juni 2020 af DeepOcean

#14 så hvor meget vinkel v har du fundet ? er den så vinkel v = 1.9 Radina?

Svar #16
22. juni 2020 af DeepOcean

Jeg får 1.9 Radian hvis jeg konvertere til grad så vinkel v vil være 108,86, men den er fejl i forholdet til facitliste da står vinkel v = 120 grad ? Er der fejl i facitliste eller i vores beregninger?

Brugbart svar (1)

Svar #17
22. juni 2020 af ringstedLC

#16: v = 1.9 ≈ 108.86º, hvilket fremgår af #14.

Du kan indsætte 120º i A(v) og sammenligne de to arealer.

Om fejlen ligger i facitlisten, din afskrivning af opgaven, noget helt andet eller en kombination af disse, er ikke til at vide.

Svar #18
22. juni 2020 af DeepOcean

Tak for det .

Jeg har nu løst opgaven ,Tak for alle som har bidraget til den opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #19
25. juni 2020 af Soeffi

#0. Se evt. følgende lidt udvidede opgave: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1631438.

Brugbart svar (0)

Svar #20
25. juni 2020 af Soeffi

#19.

Der er også denne: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1720383.

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.