Matematik

Integral-Areal af figuren

29. juni 2020 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

Hej Alle

Jeg har følgende opgave og gerne at få lidt hjælp .

Funktionerne f(x) = −x2 + k og g(x) = x2 + 1 danner en symmetrisk lukket figur.

1) Bestem værdien af k, når arealet af figuren er lig med 2.
2) Bestem den k-værdi, hvor tangenthældningen af g(x) i skæringspunktet er lig med 8.

figuren vedhæftes .

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Figuren.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. juni 2020 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
29. juni 2020 af peter lind

1)

Bestem skæringspunkterne x1 og x2 mellem f(x) og g(x) som funktion af k

Derefter løser du lgningen ∫x1x2f(x) -g(x)dx = 2

2) Løs ligningen g'(x) = 8 Kalde løsningen x0

Løs derefter ligningen f(x0) = g(x0)


Svar #3
29. juni 2020 af DeepOcean

1) i følge din løsning får jeg k = 2.65 men i følge facitlist er k = 3.621

2) i følge din løsniong får jeg k = -33 , men ifølge facitlist er k = 17


Brugbart svar (1)

Svar #4
29. juni 2020 af Capion1

Lad skæringspunkternes 1.koordinater hedde   - x0 og x0
Da er
f (- x0) = g (- x0) = f (x0) = g (x0)
Vi kan nøjes med at undersøge for x0 og får ved indsættelse ligningen:
- (x0)2 + k = (x0)2 + 1
Find x0 udtrykt ved k   under forudsætning af, at
{(x , y) | - x0 ≤ x ≤ x0   ∧  g (x) ≤ y ≤ f (x)}  ≠ ∅


Svar #5
30. juni 2020 af DeepOcean

 x= +- \sqrt{\frac{k-1}{2}} => Areal er 2=\int_{-\sqrt{\frac{k-1}{2}} }^{\sqrt{\frac{k-1}{2}} } -2x^{2} +k-1 dx => k =2.65

men i følge facitlist er det 3.621 ? har jeg lavet fejl?


Brugbart svar (1)

Svar #6
30. juni 2020 af Capion1

# 5
Jeg kan have sætternissen mistænkt for, at facitlisten ikke er korrekt.

k=\sqrt[3]{\frac{9}{2}}+1=2,6509...

\sqrt{\frac{k-1}{2}}=\frac{\sqrt[3]{6}}{2}=0,9085...


Svar #7
30. juni 2020 af DeepOcean

Tak for det ,nu har jeg løst opgave og med den konklution at facitliste havde fejl i den opgave.


Brugbart svar (0)

Svar #8
30. juni 2020 af peter lind

ad spørgsmål 2

Din værdi af k giver at de to kurver ikke skærer hinanden. Facitværdien er rigtig


Svar #9
30. juni 2020 af DeepOcean

Så hvordan er løsning? Hvis der skulle være facitværdien er rigtigt ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. juni 2020 af peter lind

g'(x) = 2x=8 <=>x = 4

sætter det ind i ligningen får du f(4) = g(4)


Svar #11
30. juni 2020 af DeepOcean

Vedr 2)
g'(x) = 2x
8 = 2x
X= 4
g(4)= f(4)
-16+k = 16+1
k =33

Svar #12
30. juni 2020 af DeepOcean




2) i følge din løsniong får jeg k = 33 , men ifølge facitlist er k = 17

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. juni 2020 af peter lind

Det er jo hovedregning g(4) = f(4) <=> 42+1 = -42+k <=> k = 33


Skriv et svar til: Integral-Areal af figuren

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.