Matematik

Spørgsmål om to ligninger der er udregnet forskelligt.

22. juli kl. 16:37 af PCX1 (Slettet) - Niveau: 8. klasse

Hej, jeg har to udregninger her, og jeg vil gerne vide om det står rigtigt og om det kan stå forkert, fordi jeg får to resultater og det ene står anderledes end det andet, men svarende er de samme.

Her er den ene ligning:                                     Her er den anden ligning:

5x -9 > 8x +6                                                        5x -9 > 8x +6

-9 -6 > 8x -5x                                                         5x -8x > 6+9

-15 > 3x                                                                 -3x > 15

-5 < x                                                                      x < -5

Hvad er rigtigt? Hvorfor?

Er det lige meget om man skriver:

x < -5 eller -5 > x

Tak på forhånd.


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. juli kl. 17:24 af peter lind

I den venstre ligning bliver det -15>x <=> -5 > x Du har altså vendt ulighedstegnet forkert

Det betyder det samme om du skriver x<-5 eller -5>x. Det ser blot pænere ud hvis du skriver  x < -5


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. juli kl. 18:13 af ringstedLC

#0: Det sidste først:

\begin{align*} x &<-5 \Leftrightarrow -5>x \end{align*}

med andre ord; det er det samme.

Men da:

\begin{align*} 5x-9 &> 8x+6 \\ -9-6 &> 8x-5x \\ -\frac{\cancel{15}}{\cancel{3}} &> \frac{\cancel{3}}{\cancel{3}}x \\ -5 &{\color{Red} \;<} \;x \\ -5 &{\color{Green} \;>} \;x \\ x &< -5 \end{align*}

fås det samme resultat. Du har ikke to ligninger, men kun den samme ulighed hvor du så isolerer x på henholdsvis venstre og højre side.


Svar #3
22. juli kl. 20:32 af PCX1 (Slettet)

Hvordan ved jeg om jeg har vendt ulighedstegnet forkert? Og hvilken vej det skal vende, i forhold til hvad jeg har gjort.


Brugbart svar (0)

Svar #4
22. juli kl. 21:25 af Mathias7878

Ved uligheden du har skrevet op på venstre siden så går du fra -15x > 3x til -5 < x. Men hvorfor er det, at du vender ulighedstegnet? Du skal jo bare dividere med 3 på begge sider, og så får du, at -5 > x, som skrevet i #2. Du skal kun vende uligheden om, hvis du ganger med et negativt tal på begge sider, eller hvis du tager den reciproke værdi, fordi

5>4

men

\frac{1}{5} < \frac{1}{4}

- - -

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #5
22. juli kl. 22:08 af ringstedLC

Hvis a er mindre end b, skriver man a < b.

Man kan sige, at hvis der ses fra a mod b, så bliver afstanden mellem tegnets ben større; ergo er b større end a.

Man skal kun vende tegnet når

- der ganges/divideres med et negativt tal som i

\begin{align*} -3\cdot x &> 15 \\ \cfrac{\cancel{-3}\cdot x}{\cancel{-3}} &< \cfrac{\cancel{15}}{\cancel{-3}} \\ x &< -5 \end{align*}

for at isolere x.

- hele uligheden vendes om som i

\begin{align*} x &< -5 \\ -5 &> x \end{align*}

hvor der reelt er divideret med -1.

I #0's højre ulighed vender det rigtigt.


Svar #6
23. juli kl. 12:55 af PCX1 (Slettet)

#2 #5 Det står stadig lidt uklart for mig.

I den ene ligning tager jeg tallene til den ene side og i den anden ligning tager jeg tallene til den anden side. Og jeg ved, når der skal divideres eller ganges med et negativt tal skal tegnet vendes, men hvad jeg stadig ikke er sikker på, er hvordan jeg kan vide at tegnet vender den rigtige vej, i forhold til om jeg har sat tallene til den ene side eller den anden side.

Indtil videre, af de videoer jeg har set, har alle sat x på venstre side af ulighedstegnet og tallene på højre, så er det bare, hvad man skal gøre, eller hvad?

Jeg er stadig ret ny til uligheder og ligninger, så i må bære over med mig.


Brugbart svar (0)

Svar #7
23. juli kl. 14:31 af Mathias7878

#6 i princippet er det ligemeget om x stå på højre eller venstre side. Det kan du helt selv bestemme. Du gør jo det rigtige i det, du skriver til at starte med, men med hensyn til uligheden på venstre side så vender du ulighedstegnet om helt til sidst. Hvorfor gør du det? Du dividerer jo ikke med noget negativt tal, da 3 er positivt tal. 

- - -

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #8
23. juli kl. 14:41 af ringstedLC

#6

I den ene ligning tager jeg tallene til den ene side og i den anden ligning tager jeg tallene til den anden side. Og jeg ved, når der skal divideres eller ganges med et negativt tal skal tegnet vendes,  ...

Helt rigtigt.

#6

... men hvad jeg stadig ikke er sikker på, er hvordan jeg kan vide at tegnet vender den rigtige vej, i forhold til om jeg har sat tallene til den ene side eller den anden side.

Sålænge du kun flytter led til den anden side af tegnet, skal du ikke ændre tegnets retning.

Og sålænge du kun ganger/dividerer med positive værdier på begge sider, skal du heller ikke ændre tegnets retning.

Hvis a er mindre end b, skriver man a < b. Eks.:

\begin{align*} a=3\;&,\;b=5 \\ 3<5 &\Rightarrow a<b \end{align*}

men det kan også skrives:

\begin{align*} 5>3 \Rightarrow b>a \end{align*}

#6

Indtil videre, af de videoer jeg har set, har alle sat x på venstre side af ulighedstegnet og tallene på højre, så er det bare, hvad man skal gøre, eller hvad?

Det skyldes kun læsevenlighed. Når der spørges til x, er det mest "naturligt" at der svares med x er ... 


Svar #9
24. juli kl. 20:45 af PCX1 (Slettet)

#7

... Du dividerer jo ikke med noget negativt tal, da 3 er positivt tal. 

Nej, men jeg dividere -15 med 3.. Så har jeg jo divideret et negativt tal med 3?

Skal man kun vende ulighedstegnet når man dividere et tal (negativt eller positivt) med et negativt tal?


Brugbart svar (1)

Svar #10
24. juli kl. 22:30 af Mathias7878

Ja, men det er jo 3, der divideres med, så uligheden skal ikke vendes om. Hvis du dividerede 3 med -3 i stedet, så ville uligheden vende om.

- - -

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #11
24. juli kl. 23:14 af Mathias7878

Bare så du forstår logikken i, hvorfor uligheden vendes om, når man dividerer med et negativt tal, gælder der f.eks., at 

  5>4

men hvis man nu dividerer med -1 (svarende til at gange med -1 på begge sider) så får du, at

-5 < -4

hvor du nemt burde kunne se, hvorfor uligheden vender om. 

- - -

 

 


Svar #12
25. juli kl. 10:23 af PCX1 (Slettet)

15 < -5x divideret med 5 på begge sider = 3 > -x ?

Men man vil gerne have x til at være positiv så er det så fx

15 < -5x divideret med -5 på begge sider = -3 > x ?


Brugbart svar (0)

Svar #13
25. juli kl. 10:50 af Mathias7878

Det første er ikke rigtigt. Hvis

15 < -5x

så fås ved at dividere med 5 på begge sider, at

3 < -x

hvormed uligheden kan vendes om ved at dividere med -1 på begge sider så

3>x

Det andet du skriver er rigtigt. 

- - -

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #14
29. juli kl. 00:22 af Eksperimentalfysikeren

Et lille eksempel:

Du ved, at 3>-5. Du ganger så på begge sider med -1. Det giver -3 på venstre side og +5 på højre side. Men så har vi, at -3 < 5.

Et andet eksempel:

-6 < -4. Divider på begge sider med -2. Tallene bliver så +3 og +2 og 3>2.  Man kan gøre det i to trin: a) divider med 2 på begge sider af ulighedsteget: -3 < -2 og divider med -1 på begge sider af ulighedstegnet: +3 > +2. Ser man det på en tallinie svarer multiplikation og division med -1 til at man spejler omkring nulpunktet. Herved bytter pukterne rækkebølge, så det, der lå længst til venstre, kommer til at ligge længst til højre.


Brugbart svar (0)

Svar #15
29. juli kl. 14:27 af peter lind

For at teste om en ulighed vender rigtig kan du prøve at indsætte tal og derved se om det vender rigtig

I dette tilfælde kan du nemmest prøve at sætte x = 0 Du får

-15 > 3x         giver -15 > 0     forkert x=0 opfylder altså ikke uligheden

-5 < x            giver  -15 <0 rigtig x=0 opfylder altså uligheden
 

ulighedstegnene giver altså forskellige resultater så du har lavet en fejl


Skriv et svar til: Spørgsmål om to ligninger der er udregnet forskelligt.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.