Diffirentiale og mellemregning: hvordan kommer jeg fra dette trin til det andet?

x+1=0

x=-1

og

x-3=0

x=3

3 · ( x²-2x-3)

ax² + bx +c

Find de to hele tal hvis produkt giver -3 og hvis sum giver -2 , det er 1 og -3 

1· (-3) = -3  er tallet c 

1+(-3) = -2 er tallet b

så bliver det til 3 · ( x+1) · ( x-3 )  

Hvorfor skal produktet give -3 og sum -2? Er det fordi det er vores c og b? Og hvordan finder jeg dem? Skal jeg gange ind i parentesen og løse ligningen =-3

Til # 3

Ja, b skal være -2 og c -3

Kald de to tal x og y 

x·y =-3  og 

x+y = -2 → y = -x -2 indsat i x·y fås x·(-x -2) = -3 → x = 1 eller -3 

x = 1 indsat i x+y = -2 → y = -3

x = -3 indsat i x+y = -2 → y = 1

Så det ene tal skal være 1 og det andet tal -3 

Så du får 3·(x+1 )·( x-3 )  og ganger du ud, får du 3 · ( x² -2x -3 )

Til # 3

Du kunne også have ladet din computer gøre arbejdet. (CAS program)

3 · ( x² -2x -3 ) , skriv Factor , så får du 3·( x+1 )·( x-3 ) 

Du kan tjekke ved at regne nedefra og op, dvs. gang de to parenteser i 2. linje og se, at du får indholdet af parentesen ovenfor i 1. linje.

Generelt: r1 og r2 er rødder i p(x) = x² + b·x + c ⇔ r1·r2 = c og r1 + r2 = -b, da 

r1 og r2 er rødder i p(x) = x² + b·x + c ⇔ p(x) = (x - r1) ·(x - r2) ⇔ p(x) = x² - r2·x - r1·x + r1·r2 ⇔  

p(x) = x² - (r1 + r2)·x + r1·r2