Matematik

Eksponentiel funktion og logaritme spørgsmål

09. september 2020 af Blaugrana1 - Niveau: B-niveau

Peter har designet et mobilspil, og sat det til salg i App Store. Det er populært, og hver gang spillet downloades, tjener Peter 25 kr.

Han bruger for tiden 150.000 kr. pr måned til reklamer for spillet, og der er 10.000 downloads pr. måned.

Ved 150.000 kr til reklamer bliver der downloadet 10.000 spil =25*10.000-150.000=100.000 kr Profit

Ved 300.000 kr. til reklarmer, downloades der 20.000 spil = 25*20.000-300.000=200.000 kr Profit

Ved 600.000 kr. til reklarmer, downloades der 30.000 spil. = 25*30.000-600.000=150.000 kr Profit'

d) Opstil en tabel der viser hvor mange downloads Peter forventer at sælge, hvis han bruger 100.000 kr., 150.000 kr., 200.000 kr., 250.000 kr., ... 700.000 kr. pr. måned.

(e) Udvid tabellen så det også fremgår hvor mange penge Peter vil tjene pr. måned ved de forskellige reklameniveauer.

Hvordan løses opgave d og e

Tak på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. september 2020 af Capion1

Man ser, at reklameudgifterne fordobles for hver 10000 spil.
Kalder vi antal spil (á 10000) for x og reklameudgifterne for f (x) , har vi:
f (x) = 75000·2^x

Svar #2
13. september 2020 af Blaugrana1

Hej tak for svar. Kan godt se logikken i det du skriver men er stadig gået lidt i stå.

Kan ikke forstå hvordan min underviser kommer frem til dette:

Generelt forventer Peter, at hvis hans reklameudgifter i næste måned er R, så vil der i alt være:

14.427∗ ln ?(R / (75.000 kr.))

Hvor kommer de 14.427 fra?

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. september 2020 af ringstedLC

#2:

$\begin{align*} y &= b\cdot a^{kx} \\ a^{kx} &= \frac{y}{b} \\ \ln(a^{kx}) &= \ln\left (\frac{y}{b} \right ) \\ kx\cdot \ln(a) &= \ln\left (\frac{y}{b} \right ) \\ x &= \frac{\ln\left (\frac{y}{b} \right )}{k\cdot \ln(a)}=\frac{1}{k\cdot \ln(a)}\cdot \ln\left (\frac{y}{b} \right ) \end{align*}$

Antal spil:

$\begin{align*} R &= 75000\cdot 2^{10000x} \\ x &=\frac{1}{10000\cdot \ln(2)}\cdot \ln\left (\frac{R}{75000} \right ) \\ x &= 14427\cdot \ln\left (\frac{R}{75000} \right ) \end{align*}$

NB: Opdater gerne din profil med STX, HHX, HTX...

Svar #4
13. september 2020 af Blaugrana1

Hej tak for svar.

Hvordan får jeg lavet en tabel udfra disse data. Forstår desværre stadig ikke hvordan jeg så beregner antal downloads ved reklameomkostninger på 100.000 osv.

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. september 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} \text{Downloads}:x &= 14427\cdot \ln\left ( \frac{100000}{75000} \right )\;,\;R=100000 \end{align*}$

Tabellen laves i et regneark. I kolonne A tastes værdierne for R. I feltet B1 indsættes formlen. I stedet for R tastes A1, så der regnes på beløbet i A1. Med "træk og slip" kopieres B1 nedad til sidste værdi i kolonne A.

Skriv et svar til: Eksponentiel funktion og logaritme spørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.