Matematik

Tangentens ligning

11. september 2020 af MimiJac - Niveau: B-niveau

Jeg søger hjælp til en opgave der lyder:

Bestem tangentsligning til $f(x)=-x^4-2x^3+3x$ når $x_0 =1$

Skal jeg bruge tangent ligningen og i så fald hvad skal plottes ind?

$y=f'(x_0*(x-x_0)+f(x_0)$

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. september 2020 af PeterValberg

Se video nr. 6 og 7 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
11. september 2020 af MimiJac

Tak, de er nu set. Jeg skal også bestemme tangenthældningen ud fra punktet (2;f(2))

$f(x)=-x^4-2x^3+3x$ $f(x)=-2(-2*2)+3*2=14$

$f'(x)=-4x^3-6x^2+3$

Så skal jeg indsættet punket i funktionerne

$f(x)=-2(-2*2)+3*2=14$

$f'(x)=-4*2-6*2+3=-17$

Nu kan jeg indsætte det i formlen $y=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)$

$y=f'(-17)*(x-2)+f(14)$ $y=f'(-17)*(x-2)+f(14)=48-17x$

Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. september 2020 af PeterValberg

Det ser ud som om, at du indsætter x₀ = 2

Siger opgaveteksten ikke, at x₀ = 1 ?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #4
11. september 2020 af MimiJac

Jo. Men det her er en ekstra opgave til samme funktion. Her skal tangenthældningen findes i punket (2:f,2))

Har det en sammenhæng med at $x_0=1$ ??

Opgaven lyder helt præcist:

1. Bestem tangents ligning til $f(x)=-x^4-2x^3+3x$ når $x_0=1$

2. Bestem tangenthældningen i punket (2:f,2))

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. september 2020 af PeterValberg

$f(x)=-x^4-2x^3+3x$

$f'(x)=-4x^3-6x^2+3$

En ligning for tangenten i (1, f(1)), altså når x₀ = 1

$f(1)=-1^4-2\cdot 1^3+3\cdot 1=0$

$f'(1)=-4\cdot 1^3-6\cdot 1^2+3=-7$

$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

$y=f'(1)(x-1)+f(1)$

$y=-7(x-1)+0=-7x+7$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #6
11. september 2020 af MimiJac

Arh okay.

Så når (2,f(2))

$f(2)=-2^4-2*2^3+3*2=-26$

$f'(2)=-4*2^3-6*2^2+3=-53$

$y=-53(x-2)+-26=-53x+80$

og når $x_0=1$ så betyder det at (1,f(1)) ?

Tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. september 2020 af PeterValberg

og når $x_0=1$ så betyder det at (1,f(1)) ?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. september 2020 af PeterValberg

Og dit resultat i #6 er forøvrigt korrekt

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #9
11. september 2020 af MimiJac

Fedt. Tusind tak for hjælpen!!

Skriv et svar til: Tangentens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.