Matematik

Bestem Vo og So i udtryk for faldende æble

12. september kl. 12:15 af Jones2929 - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen. 

Man har integreret sig frem til funktionen for højden til et faldende æble: s(t)=-4.91t^2+v0t + s0, hvor s(t) er højden i meter til t sekunder, og v0 og s0 er to konstanter.

Et æble falder ned fra 5 meters højde, og det ønskes, at man bestemmer konstanterne v0 og s0.

Hvordan gør man det? gør jeg det rigtige, hvis jeg er ved at bestemme 5 = -4.91t^2+v0t+s0?

Jeg vedhæfter lige opgaven

Mvh Jonas
 

Vedhæftet fil: Opgave4.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. september kl. 13:02 af ringstedLC

(a) 

\begin{align*} a(t)=-9.82 &= v'(t) \\ \int-9.82\,dt &= v(t)=s'(t) \\ \int\left ( \int-9.82\,dt \right )\,dt &= \int v(t)\,dt=\int s'(t)\,dt \\ \int\Biggl ( \int-9.82\,dt \Biggr )\,dt &= s(t)+k \\ &=s(t)+v_0t+s_0\;,\;k=v_0t+s_0 \\ &= s(t)+\text{Begyndelseshastighed}+\text{Begyndelsessted (h\o jde)} \end{align*}

(b) "... falder ned" og "... fra meters højde" betyder:

\begin{align*} v_0(t) &= \;? \;,\;s_0= \;? \\ \text{h\o jde}=s(1) &= \;? \\ \text{hastighed}=v(1) &= \;? \\\end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #2
12. september kl. 13:15 af Sveppalyf

Du ved at til tiden t=0 er æblets højde over jorden 5 m. Dvs. at s(0) = 5.

Du ved desuden at æblets starthastighed er 0 m/s. Dvs. at v(0) = 0.

Så vi har

s(0) = 5  <=>

-4,91*02 + v0*0 + s0 = 5  <=>

s0 = 5

Som de oplyser i opgaven, har man at

v(t) = s'(t)

Dvs.

v(t) = 2*(-4,91)*t + v0  <=>

v(t) = -9,82*t + v0

Ved at indsætte det med at starthastigheden er nul, finder vi

v(0) = 0  <=>

-9,82*0 + v0 = 0  <=>

v0 = 0


Svar #3
12. september kl. 14:22 af Jones2929

Tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Bestem Vo og So i udtryk for faldende æble

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.