Matematik

Bestem en ligning for de tangenter til grafen for f, der har hældningskoefficent på 4

13. september 2020 af Malterersej - Niveau: A-niveau

Hej Folkens 

Jeg har en opgave der lyder således 

En funktion f er givet ved 
f(x) = (x + 6)*(x - 2)*(x - 8);

) Bestem en ligning for de tangenter til grafen for f, der har en hældningskoefficent på 4?

Hvordan løser jeg dem. Er virkelig lost. Har prøvet at søge på nettet, man fandt ikke noget 


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2020 af Jones2929

Du har funktionen f(x) = (x+6)*(x-2)*(x-8), som har den afledede funktion f'(x) = 3x^2-8x-44.

Du skal bruge tangentligning y = f'(x_0)*(x-x_0) + f(x_0)

Du ved, at det er f'(x), som er hældningskoefficienten. Brug det som en start


Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2020 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll} \textup{Punkters f\o rstekoordinat med }\\ \textup{tangenth\ae ldning }4\textup{:}&f{\,}'(x)=3x^2-8x-44=4\\\\ &3x^2-8x-48=0\\\\& x=\frac{-(-8)\mp\sqrt{8^2-4\cdot 3\cdot (-48)}}{2\cdot 3}\\\\& x=\left\{\begin{array}{llll}\frac{4-4\sqrt{10}}{3}\approx -2.88\\\\\frac{4+4\sqrt{10}}{3}\approx 5.55 \end{array}\right. \begin{array}{lllll} \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. september 2020 af AMelev

Se FS side 24 (130)

Røringspunktets 1.koordinat x0 bestemmes ved at udnytte, at f '(x0) = tangenthældningen, dvs. at ligningen
f '(x) = 4 skal løses mht. x.
Derefter er det bare at indsætte i tangentligningen. 


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. september 2020 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll} \textup{tangentligning:}\\& \textup{teori:}&y=f{\,}'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)\\\\&& y=f{\,}'(x_o)\cdot x+\left ( f(x_o)- f{\,}'(x_o)\cdot x_o\right )\\\\\\& \textup{aktuelt:}&y=4x+\left ( f(x_o)-4\cdot x_o \right )\\\\&& f(\frac{4-4\sqrt{10}}{3})=\frac{880+1136\sqrt{10}}{27}\\\\&& f(\frac{4+4\sqrt{10}}{3})=\frac{880-1136\sqrt{10}}{27}\\\\\\&\textup{i }\left ( \frac{4-4\sqrt{10}}{3}, \frac{880+1136\sqrt{10}}{27}\right )\textup{:}& y=4x+\left (\frac{880+1136\sqrt{10}}{27}-4\cdot \frac{4-4\sqrt{10}}{3} \right )\\\\&&y=4x+\frac{736+1280\sqrt{10}}{27}\\\\\\& \textup{i }\left (\frac{4+4\sqrt{10}}{3}, \frac{880-1136\sqrt{10}}{27} \right )\textup{:}&y=4x+\left ( \frac{880-1136\sqrt{10}}{27}-4\cdot \frac{4+4\sqrt{10}}{3}\right )\\\\&&y=4x+\frac{736-992\sqrt{10}}{27} \end{array}


Skriv et svar til: Bestem en ligning for de tangenter til grafen for f, der har hældningskoefficent på 4

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.