Omskriv tabel til lineær funktion

I begge opgaver skal du bruge  til at finde hældningskoefficienten i , og så skal du bruge  til at finde b

Du kan bruge de to første værdier som dine x1 og y1, og de to sidste værdier som dine x2 og y2

#1

I begge opgaver skal du bruge  til at finde hældningskoefficienten i , og så skal du bruge  til at finde b

Du kan bruge de to første værdier som dine x1 og y1, og de to sidste værdier som dine x2 og y2

Hvordan bør jeg mig ad med at bruge y2-y1 mm. modellen til at finde hældningskoefficienten?

Hvordan finder jeg hældningskoefficienten i f(x) modellen?

Og hvordan bruger jeg b=y1 modellen til at finde b?

Hældningskoefficienten har den nævnte formel.

I den første tabel har du x1 = -2,y1 = 5, x2 = 3 og y2 =-5. Så får du

a = y2-y1/x2-x1 -> a = (-5)-5/3-(-2) -> a = (-10)/5 -> a =-5

Så har du hældningskoefficienten a = -5

Du finder b ved den nævnte formel:

b = y1-a*x1 -> b = 5-(-5)*(-2) -> b = 5 - 10 -> b = -5

Så får du f(x) = -5*x-5 i første opgave, og så gør du bare det samme med tabel 2

#3 Hældningskoefficienten har den nævnte formel.

I den første tabel har du x1 = -2,y1 = 5, x2 = 3 og y2 =-5. Så får du

a = y2-y1/x2-x1 -> a = (-5)-5/3-(-2) -> a = (-10)/5 -> a =-5

Så har du hældningskoefficienten a = -5

Du finder b ved den nævnte formel:

b = y1-a*x1 -> b = 5-(-5)*(-2) -> b = 5 - 10 -> b = -5

Så får du f(x) = -5*x-5 i første opgave, og så gør du bare det samme med tabel 2

Jeg har lige afprøvet det du gav mig på tabel 2. Har du tid til at kigge over om jeg gjorde det rigtigt?

x1 = -2, y1 = 1, x2 = 20, y2 = 12. Så får jeg

a = y2-y1/x2-x1 -> a = (12) 12/20-(-2) -> a = (24)/1 = > a = 12

Hældningskoefficienten er a = 12

b = y1-a*x1 -> b = 25-(12)*(-2) -> b= 49 - 24 -> b = 25

f(x) = 25*x25

Du regner forkert på a



Du har også regnet b forkert

Jeg skal rette mig selv, og sige, at funktionen i opgave 1 bliver 

#6

Jeg skal rette mig selv, og sige, at funktionen i opgave 1 bliver 

Havde jeg ret i hældningskoefficienten?

#7

 

Havde jeg ret i hældningskoefficienten?

Nej. Du regnede hældningskoefficienten til a = 12, når a = 0.5

                    
#0 Se din formelsamling side 10 (42) inkl. figur.
Af den fremgår, at y = a·x + b, og af figuren fremgår, at b er y-værdien i x = 0 og at y vokser med a, hver gang x vokser med 1. Hvis x fx vokser med 3, er x jo vokset med 1 tre gange, og så skal y vokse med a tre gange, altså med 3a.
Du skal altså vise at det er tilfældet hele vejen gennem den enkelte tabel.

I første tabel vokser x med 1 hver gang og y bliver hver gang 2 mindre, så y vokser med -2, hver gang x vokser med 1. Dvs. at der er tale om en lineær funktion med a = -2.
y-værdien i x = 0 aflæses i tabellen til 1, så b = 1.
Altså y = -2x + 1

I anden tabel, vokser x med forskellige skridt. 
Først vokser x fra -2 til -1, altså med 1, og der vokser y med 0.5, så a skal være 0.5, hvis sammenhængen skal være lineær.
Så vokser x med 2, og y skulle så vokse med 2a = 2·0.5 = 1, og det gør den også.
Så vokser x med 4, og y skulle så vokse med 4a = 4·0.5 = 2, YES! det gør den også.
Så vokser x med 7, og y skulle så vokse med 7a = 7·0.5 = 3.5, Jubii, det gør den også.
Så vokser x med 8, og y skulle så vokse med 8a = 8·0.5 = 4, Hurra - der ER tale om en lineær vækst
y = 0.5·x + b, så nu mangler kun bestemmelsen af b, som jo er værdien i x = 0. Du har to muligheder:
1) Du kan lade x vokse fra -1 til 0, så skal y vokse med a fra 1.5 til b, dvs. b = 1.5 + a = 1.5 + 0.5 =2
2) Du kan indsætte et af tabelpunkterne i ligningen ?y =  0.5·x + b og løse den mht. b.
Fx (x,y) = (12,8) indsættes i ligningen: 8 = 0.5·12 + b ⇔ 8 = 6 + b ⇔ 2 = b
Altså y = 0.5x +2

Alternativt kan du godt bruge anvisningerne fra #1 med beregningsformlerne til a og b FS side 10 (42) & (43), MEN hvis du gør det skal du tjekke, at alle de øvrige tabelpunkter også passer ind i ligningen - ellers får du ikke vist, at tabellen faktisk viser en lineær sammenhæng.

Hvilken af de to metoder, du har mest lyst til at benytte, må du afgøre med dig selv.

#9

MEN hvis du gør det skal du tjekke, at alle de øvrige tabelpunkter også passer ind i ligningen - ellers får du ikke vist, at tabellen faktisk viser en lineær sammenhæng.

Det kan vel ikke være nødvendigt, når det oplyses, at der er tale om lineære sammenhænge.

#10 Nej, måske ikke, men betegnelsen "lineær sammenhæng" benyttes jo også, selv om punkterne ikke passer præcist, så man ikke bare kan tage to tilfældige punkter ud til bestemmelse af sammenhængen.
PAS!