Matematik

Komplekst 5. gradspolynomium

16. september 2020 af 45yy45y5 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg sidder med en opgave, hvor et 5. gradspolynomium er givet som:

$Q(z)=(\frac{1}{2}z^3-z^2+\frac{5}{2}z+13)(2z^2-8z+26)$

Jeg har reduceret det til:

$Q(z)=z^5-6z^4+26z^3-20z^2-39z+338$

Jeg har fundet frem til, at -2 er rod, og jeg har faktoriseret Q(z):

$Q(z)=(z-(-2))P(z)=(z-(-2))(z^4-8z^3+42z^2-104z+169)$

-2 er ikke en løsning til P(z), hvorved jeg ikke kan bruge nedstigningssætningen igen, vel? Jeg kan heller ikke sætte z uden for parentes og kan derfor heller ikke anvende nulreglen, så hvordan kommer jeg videre herfra?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2020 af peter lind

Du skal ikke reducere det. Du skal bruge 0 reglen Q(z) = 0 <=> z³/2 -z²+5z/2 + 13= 0 ∨ 2z² - 8z + 26 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. september 2020 af Eksperimentalfysikeren

Prøv om den rod, du har fundet, er rod i trediegradspolynomiet. Hvis den er det, kan du faktorisere det og derved have to andengradspolynomier.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. september 2020 af Capion1

Sæt ¹/₂ udenfor første parentes og 2 udenfor anden parentes.
Det bliver mere overskueligt.
Da har vi:
(z³ - 2z² + 5z + 26)·(z² - 4z + 13) = 0
Dividér første parentes med (z + 2)
Da vil vi få:
(z + 2)·(z² - 4z + 13)² = 0
Løs nu sidste parentes.
_{Der forekommer to rødder, i sidste parentes, med multiplicitet.}

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. september 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llll}\textup{detaljer:} \\\\\underline{z+2}|\; \; \frac{1}{2}z^3-z^2+\frac{5}{2}z+13\; \; |\underline{\frac{1}{2}z^2-2z+\frac{13}{2}}\\ \qquad \, \, \, \, \, \, \underline{\frac{1}{2}z^3+z^2}\\ \, \, \, \, \, \, \qquad \qquad-2z^2+\frac{5}{2}z+13\\ \, \, \, \, \, \, \qquad \qquad \underline{-2z^2-4z}\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \frac{13}{2}z+13\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \underline{\frac{13}{2}z+13}\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 0 \\\\\\\\ Q(z)=(z+2)\cdot \left (\frac{1}{2}z^2-2z+\frac{13}{2} \right )\cdot \left ( 2z^2-8z+26 \right )\\\\ Q(z)=(z+2)\cdot \frac{1}{2}\cdot \left ( z^2-4z+13 \right )\cdot 2\cdot \left ( z^2-4z+13 \right )\\\\ Q(z)=(z+2)\cdot \left ( z^2-4z+13 \right )^2 \end{array}$

Skriv et svar til: Komplekst 5. gradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.