Matematik

globalt maksimum for x > 0.

20. september kl. 21:54 af Cudex - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Studieportalen, jeg sidder med en opgave hvor den kræver at jeg skal indskrive en funktion i Maple, dog ved jeg ikke hvordan det kan lade sig gøre.

Et tetramer er et protein, som er sammensat af 4 delproteiner. I
studiet af tetramerbindinger udtrykker formlen 
Y = (10*x^4 + 3*x^3 + 3*x^2 + x)/(10*x^4 + 4*x^3 + x^2 + 4*x + 1);
en typisk sammenhæng mellem mætningsgraden Y for modificerede
proteiner og calciumion-koncentrationen x, x ≥ 0. Sædvanligvis betragtes Y/x som funktion af x.

Hvordan vil du løse?

 b) Forklar hvorfor Y/x antager et globalt maksimum for x > 0.

c) Bestem dette maksimum med 3 decimalers nøjagtighed. (Det er ikke fyldestgørende blot at zoome ind på en graf eller bede Maple om mange decimaler. Du skal redegøre for decimalernes pålidelighed.)

Jeg tænker at man kan finde f'(x) = 0 men hvad derefter?
Og hvordan skal man løse C)?


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. september kl. 22:19 af Eksperimentalfysikeren

b) Fint grnseværdien af Y for x gående mod 0 og grænseværdien af Y for x gående med uendelig. Brug fortegnene på koefficienterne i Y til at fuldende forklaringen.

c) Du kan approksimere løsningen til f'(x)=0 ved forskellige metoder.

1) Bisektion (langsom men simpel): Find evt. ved at se på kurven for f(x) to x-værdier, hvor f'(x) har forskelligt fortegn. Find midtpunktet mellem dem og find fortegnet af f'(x) til denne nye værdi. Du udskifter derefter den gamle værdi, som har samme fortegn som den nye med den nye. Gentag indtil forskellen mellem de to x-værdier er lille nok.

2) Lidt mere kompliceret, men oftest hurtigere: Start igen med to  x-værdier, der giver forskellige fortegn. Find skæringspuktet mellem x-aksen og liniestykket mellem (x1,f'(x1)) og (x2,f'(x2)). Brug dette punkt som nyt punkt, ligesom i bisektionen. Fordelen er, at hvis kurven ikke er alt for skør, vil det nye punkt ramme tættere ved det søgte punkt, end det gør ved bisektion.

Der findes flere metoder.


Svar #2
20. september kl. 22:36 af Cudex

hvordan findes grænseværdien i maple?


Brugbart svar (0)

Svar #3
20. september kl. 22:37 af Anders521

#0 De andre metoder kunne være Newtons metode (kræver differentiabilitet) eller Sekantmetoden (kræver ikke differentiabilitet).


Svar #4
20. september kl. 22:41 af Cudex

#3 dette forstår jeg ikke, er dette til b)?


Brugbart svar (0)

Svar #5
20. september kl. 22:43 af Anders521

#4 Hvis du gerne vil finde en approksimerede løsning til f '(x) = 0.


Brugbart svar (0)

Svar #6
20. september kl. 22:44 af Anders521

#4 Hvis du gerne vil finde en approksimerede løsning til f '(x) = 0.


Svar #7
20. september kl. 22:47 af Cudex

Okay, vil disse metoder blive godkendt som ikke en maple løsning? Som der står i C) man ikke må

og hvordan skal man forklare b) når jeg har fundet grænseværdierne?


Brugbart svar (0)

Svar #8
20. september kl. 22:53 af Anders521

#7 Eftersom der i c) står "bede Maple om mange decimaler", må du da godt bruge CAS-værktøjet. Hvis det er med 3 decimaler, så skriv Digits :=3 i Maple.


Svar #9
20. september kl. 22:57 af Cudex

Kan slet ikke finde ud af B), jeg forstår ikke hvordan man kan finde grænseværdierne for Y/x


Svar #10
20. september kl. 22:58 af Cudex

jeg har vedhæftet hvad der sker når jeg prøver at finde grænseværdierne


Brugbart svar (0)

Svar #11
21. september kl. 00:02 af Eksperimentalfysikeren

Du skal ikke finde græseværdierne for Y, men for Y/x.

For x gående mod uendelig kan du se, at i både tæller og nævner vil højestegradsledet dominere. Du kan derfor se bort fra de øvrige led. Du har så noget af formen x4/x5, hvis grænseværdi, du skulle kunne finde ret let.

For x gående mod 0, er det ledet af laveste grad, der dominerer.


Svar #12
21. september kl. 00:10 af Cudex

Har jeg ikke sat det rigtigt op?, kan stadig ikke lige forstå det


Skriv et svar til: globalt maksimum for x > 0.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.