Matematik

Hvor mange procent vokser x, når y vokser 5%

25. september kl. 20:06 af 1234vedikke - Niveau: B-niveau

Jeg kan ikke finde ud af at løse opgave b

Jeg fik 3,31 % :/ 

Jeg har bl.a. prøvet at indsætte 0,05 på y's plads også isoleret x, men jeg har ikke fået noget tilsvarende med det der står i facit.


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september kl. 20:09 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #2
25. september kl. 20:13 af mathon

            \small \begin{array}{lllll}\textup{Funktion:}&y=b\cdot x^a\\\\ \textup{Sammenh\ae ng:}\\& 1+r_y=\left( 1+r_x \right )^a \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #3
25. september kl. 20:24 af mathon

            \small \small \begin{array}{lllll}&\textup{Aktuel sammenh\ae ng:}\\&& 1+r_y=\left( 1+r_x \right )^{1.8}\\\\ a)\\&& \begin{array}{lllll} 1+r_y=1.05^{1.8}=1.09179\\\\ r_y=0.09179=9.2\% \end{array}\\\\\\ b)\\&& \begin{array}{lllll} 1+r_x=(1+r_y)^{\frac{1}{1,8}}\\\\ 1+r_x=1.05^{\frac{1}{1,8}}=1.02748\\\\ r_x=0.02748=2.7\% \end{array} \end{array}


Svar #4
25. september kl. 20:44 af 1234vedikke

Tak skal du have!

Nu jeg blevet i tvivl om min fremgangsmåde i opgave a er okay?:

y_1=5\cdot 1,05x^{1,8}=5,45

y_2=5,45\cdot 1,05x^{1,8}=5,95

\Delta y=0,5

\frac{differens}{helhed} = \frac{0,5}{0,45}\approx 0,0917

= 9,17%

Kan jeg mon løse b, på samme måde, som jeg har løst a på - selvom din er selvfølgelig bedre, men vil se om jeg kan være konsistens med mine 'dumme' fremgangs metode ?


Svar #5
25. september kl. 20:49 af 1234vedikke

Og hvordan er a (faktisk x i den eksponentielle standard form) blevet til en brøk i opg b?


Svar #6
25. september kl. 22:04 af 1234vedikke

Jeg har akut brug for hjælp, kan stadig ikke forstå hvordan der fås 1/8, har kigget på det længe nu...


Brugbart svar (0)

Svar #7
25. september kl. 22:15 af Anders521

#6 1/8 ?


Brugbart svar (1)

Svar #8
25. september kl. 22:38 af ringstedLC

#5: Det er meget vigtigt, at du forstår forskellen på en potens- og en eksponentiel funktion:

\begin{align*} \text{Potens}:y &= b\cdot x^{a}\;,\;\text{procentuel tilv\ae kst af}\;x\Rightarrow \text{procentuel tilv\ae kst af}\;y \\ \text{Eksp.}:y &= b\cdot a^x\;,\;\text{fast tilv\ae kst af}\;x\Rightarrow \text{procentuel tilv\ae kst af}\;y \end{align*}

a)

\begin{align*} 5\cdot x^{1.8} &= y \\ x+5\%=x\cdot (1+0.05)\Rightarrow 5\cdot \bigl(x\cdot (1+0.05)\bigr)^{1.8} &=y\cdot (1+r_y) \\ \frac{5\cdot x^{1.8}\cdot 1.05^{1.8}}{5\cdot x^{1.8}} &= \frac{y\cdot (1+r_y)}{y} \\ 1.05^{1.8} &= 1+r_y \\ r_y &= 1.05^{1.8}-1 \end{align*}

b)

\begin{align*} y &= 5\cdot x^{1.8} \\ y+5\%=y\cdot (1+0.05)\Rightarrow y\cdot (1+0.05) &= 5\cdot \bigl(x\cdot (1+r_x)\bigr)^{1.8} \\ \frac{y\cdot 1.05}{y} &= \frac{5\cdot x^{1.8}\cdot (1+r_x)^{1.8}}{5\cdot x^{1.8}} \\ 1.05 &= (1+r_x)^{1.8} \\ 1+ r_x &= \sqrt[1.8]{1.05} \\ r_x &= \sqrt[1.8]{1.05}-1 \end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #9
25. september kl. 22:43 af ringstedLC

#6:

s^{\frac{1}{r}} =\sqrt[r]{s}

Eks.:

9^{\frac{1}{2}}=3=\sqrt[2]{9}=\sqrt{9}


Svar #10
25. september kl. 22:53 af 1234vedikke

Nåå tak for hjælpen, det fordi jeg ikke har læst om potensfunktioner endnu, så det skal jeg lige læse op på


Brugbart svar (1)

Svar #11
26. september kl. 00:26 af Capion1

Rodtegnet  \sqrt[n]{...} anvendes kun for de naturlige tal, n > 2
Hvis vi vil anvende rodtegnet for potensen 1,05^{\frac{1}{1,8}}
må vi omskrive eksponenten til et (positivt) rationalt tal, 5/9
og får da  1,05^{\frac{1}{1,8}}=\sqrt[9]{1,05^{5}}


Brugbart svar (1)

Svar #12
26. september kl. 10:21 af mathon

#6

            \small \small \small \small \begin{array}{lllll}& \textup{Potensregning:}\\&& \begin{array}{lllll} 1+r_y=\left( 1+r_x \right )^{1.8}\\\\ \left (1+r_y \right )^{\frac{1}{1.8}}=\left (\left( 1+r_x \right )^{1.8} \right )^{\frac{1}{1.8}}\\\\ \left (1+r_y \right )^{\frac{1}{1.8}}=\left( 1+r_x \right )^{\frac{1.8}{1.8}} =1+r_x\\\\\\ 1+r_x=\left (1+r_y \right )^{\frac{1}{1.8}} \end{array} \end{array}


Skriv et svar til: Hvor mange procent vokser x, når y vokser 5%

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.