Matematik

Geometri

09. oktober 2020 af UCL (Slettet) - Niveau: B-niveau

To linjer l og m er givet ved ligningerne
l: y=3/4x + 9/2
m: y=3x+1

Linjen l er givet ved ligningen l:y=0,75x-8 y= ax +b

a. Bestem hældningsvinklen for l.

b.Punktet A har koordinatsættet 5,2 b. Bestem afstanden fra A til l

c. Opstil en ligning for den cirkel, der har centrum i punktet A og linjen l som tangent?

Jeg har virkelig svært ved at forstå hele den opgave, men jeg har virkelig især svært ved opgave c, selvom jeg har fået hjælp. Fatter jeg ikke helt præcist hvad det går ud på og hvad der menes med spørgsmål c.

Hvis der er nogle som har tid til at hjælpe, vil i så ikke skrive et par ord med i udregninger og formlerne. Jeg har selv forsøgt at komme frem til et svar men det er nok meget forkert i tråden:

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1978599#1978686

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. oktober 2020 af Capion1

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1978599
Vi har en linje og et punkt. Vi kender afstanden imellem.
En tangent til en cirkel rører cirkelperiferien i et og kun et punkt.
Tangenten ligger i en afstand fra centrum. Denne afstand er cirklens radius.
Vi kender centrum (a , b) og radius r.
Cirklens ligning er da (x - a)² + (y - b)² = r²
Tegn linjen og cirklen og overbevis dig om rigtigheden.

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} a)\\& \begin{array}{lllll}& \tan(v)=0.75\\\\& v=\tan^{-1}(0.75) \end{array}\\\\ b)\\& \begin{array}{lllll} \textup{Afstanden fra A til }l\textup{:}&\textup{dist}(l,A(5,2))=\frac{\left | \frac{3}{4}\cdot 5-2+\frac{9}{2} \right |}{\sqrt{\left (\frac{3}{4} \right )^2+(-1)^2}}=5 \end{array}\\\\ c)\\& \begin{array}{lllll} \textup{Almene cirkelligning:}&(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\\\ \textup{Centrum:}&C=A=(5,2)\\\\ \textup{Radius:}&r=\textup{afstanden fra A til }l=5\\\\ \textup{Aktuel cirkelligning:}&(x-5)^2+(y-2)^2=5^2 \end{array}\end{array}$

Svar #3
09. oktober 2020 af UCL (Slettet)

Capion 1 okay, nu forstår jeg det hvertfald en smule bedre, jeg ved ikke om jeg stadig er i stand til at løse flere lign opgaver på egen hånd. Men det bekæfter mig i hvertfald i det jeg har læst ift om analytisk geometri og linje og cirkel.

1000 tak

Tak mathon for alle udregningerne, så kan jeg hvertfald se at det passer nogenlunder overens med det jeg har fået ud af det til nu

Svar #4
09. oktober 2020 af UCL (Slettet)

# 2 jeg har et spørgsmål til opgave a . Når man skal skrive vinklen af en tangent .

Skal man så skrive hvordan man er kommet frem til det på den her måde :

v = tan^-1 (0,75) også

tan (v) = (0,75) = 36,87

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. oktober 2020 af Capion1

Tangentens hældningskoefficient er 0,75 og vinklen v, den danner med x-aksen, er
v = tan^{- 1} 0,75 = 36,87º

Svar #6
09. oktober 2020 af UCL (Slettet)

EJ.. mange mange tak

Er det forkert at skrive

Cirklens ligning med centrum (a,b) og radius r er generelt: (x - a)²+ (y - b)² r^₂ (x - 5)2 + (y - 2)² = 5²

Skriv et svar til: Geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.