Bevis af formlerne for tyngdepunktet

der er intet om opgaven i den fil

Læg nu bare et billede op af opgaven, i stedet for en zipfil.

Vi erstatter m_i med arealet  altså med (f(x_i) - g(x_i)Δx_i

Vi erstatter tyngdepunktet for x_i med ½(f(x_i)+g(x_i)

tælleren i x_r bliver så Σx_i((f(x_i) - g(x_i)Δx_i

tælleren i y_r bliver ∑½(f(x_i)+g(x_i)(f(x_i) - g(x_i)Δx_i=∑½(f(xi)²+g(xi)²Δx_i

og nævneren bliver ∑(f(x_i) - g(x_i)Δx_i

_{For en anden gangs skyld: Læg billederne direkte op som png filer}

#4

Vi erstatter m_i med arealet  altså med (f(x_i) - g(x_i)Δx_i

Vi erstatter tyngdepunktet for x_i med ½(f(x_i)+g(x_i)

tælleren i x_r bliver så Σx_i((f(x_i) - g(x_i)Δx_i

tælleren i y_r bliver ∑½(f(x_i)+g(x_i)(f(x_i) - g(x_i)Δx_i=∑½(f(xi)²+g(xi)²Δx_i

og nævneren bliver ∑(f(x_i) - g(x_i)Δx_i

_{For en anden gangs skyld: Læg billederne direkte op som png filer}

Ok tak, det vil jeg huske - Bare for at være sikker, er de påbegyndte paranteser erstatning for integrationstegn?

# 0
Du nævner, at du er ringe, endda super ringe, til beviser. Ja, det er jo lidt ringe!
I opgaven her skal du, i første omgang, arbejde med tanken om, hvad tyngdepunktet er for en
størrelse. I første omgang for en plan afgrænset figur.
I skoleopgaver af den slags er det plane figurer af ens tykkelse og ens massefylde. Man siger, at figuren er homogent belagt med masse. Ved tyngdepunktberegning gør man brug af momentsætningen fra fysikken.
Det, man gør i udregningerne, er, at danne momenter med små massebidrag med afstande fra x-akse og
y-akse. Ved at summere alle momentbidragene over figurens afgrænsninger får man en sum, som
er lig med det tal, man vil få, dersom hele figurens masse (areal) blev samlet ét sted, i massemidtpunktet.
Prøv nu at omsætte det til de nedskrevne matematiske formler. 

#5 Nej der er intet sted i mit indlæg jeg bruger integrationstegn. Derimod bruger jeg summationstegnet Σ. Parenteserne er om f(x) + g(x) og f(x) - g(x)