Matematik
Optimering af pyramide
Hej,
Jeg skal optimere en flaske formet som en pyramide ovenpå en kasse.
Jeg søger hjælp til fremgangsmåden. Jeg går ud fra jeg på en eller anden måde skal finde frem til et udtryk med kun en variabel, så det udtryk kan differentieres, men jeg kan ikke lige regne ud hvordan.
Jeg vedhæfter et billede af opgaven, hvori alle informationer står.
Som start har jeg fundet udtryk for overfladeareal og rumfang, jeg kan dog ikke helt dreje i hovedet, om udtrykket for overfladearealet kan forkortes yderligere:
Overfladeareal = 4 * a * h + a^2 + 2 * a * l
Volumen = 1/3 * 2a^2 * 2h
På forhånd tusind tak for hjælpen :)
Svar #2
26. oktober 2020 af peter lind
V = 0,7 l så ud fra vidden om rumfanget fiver dig mulighed for at eliminere h
Svar #4
26. oktober 2020 af peter lind
Du sætter 1/3 * 2a^2 * 2h lig med rumfanget og isolerer h.Derefter sætter du det ind ligningen for overfladen. Nu har du en ligning i kun en variabel nemlig a
Svar #5
26. oktober 2020 af matiashaabet
1/3 * 2a^2 * 2h / 2h = 0,7 / 2h
1/3 * 2a^2 - 0,7 = 2h
Er dette korrekt?
Svar #6
26. oktober 2020 af peter lind
nej hvis du skal isolere h skal du dividere med alt andet en h
Svar #7
26. oktober 2020 af matiashaabet
så får jeg 2h = 0,7 / 1/3 * 2a^2
Det indsætter jeg så i formlen for overfladeareal
O = 4 * a * (0,7 / 1/3 * 2a^2) + a^2 + 2 * a * (a + h^2)
Korrekt?
Svar #8
26. oktober 2020 af matiashaabet
Synes godtnok denne her opgave er ved at være omfattende.
Jeg har vedhæftet et billede af de udregninger jeg har lavet indtil videre.
Peter Lind, jeg håber du vil tage dig tid til at kigge på det og enten fortælle mig det er korrekt eller fortælle mig hvad jeg gør forkert og hvordan jeg gør det rigtigt.
Svar #9
26. oktober 2020 af peter lind
Du har jo slet ikke forstået ligningsløsningens grundprinsipper
Du kan
adderer det samme på begge sider af lighedstegnet Det er det samme som at sige at du kan flytte ethvert led over på den anden side, hvor du samtidig skifter fortegn
Du kan gange eller dividere med et ethvert tal forrskeligt fra 0 på begge sider af lighedstegnet.
Ligningen med rumfanget er også forkert
Svar #10
26. oktober 2020 af matiashaabet
Jeg forstår det ikke. Jeg må prøve at kigge på det i morgen, forhåbentligt med fornyet energi.
Tak for hjælpen
Svar #11
27. oktober 2020 af matiashaabet
Hej Peter,
Vil du prøve at kigge på det jeg har nu og fortælle mig om jeg stadig er helt ved siden af og evt. hvad jeg gør rigtigt/forkert?
Svar #12
27. oktober 2020 af peter lind
Det er du stadigvæk Flasken består af en kvadratisk kasse med siderne a og højde h rumfang a2*h
Desuden en pyramide med grundarealet a2 og højde h så rumfanget er a2*h/3
Svar #13
27. oktober 2020 af matiashaabet
Det har jeg jo også skrevet:
V=(4/3)2a^2h
Er det når jeg isolerer h jeg laver fejl? eller når jeg differentierer? Jeg ved i hvert fald jeg aldrig finder O'(0) med det udtryk der.
Svar #14
27. oktober 2020 af peter lind
Du skriver x = a2*h +x (<=> a2*h = 0)
nedenunder ser jeg nu at der kommer en rigtig formel
I #13 skriver du V=(4/3)*2*a2h hvilket ikke er rigtigt
Jeg vil råde dig til at bruge dit CAS værktøj til at kontrollere
Skriv et svar til: Optimering af pyramide
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.