Matematik

Optimerings opgave

28. oktober 2020 af Leo1231 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Opgaven lyder på en gartner skal lave en rektangukær indhegning der støder op til en mur langs den ene side. Indhegningen skal være 800 m2, og gartneren ønsker at indheningen skal laves på en måde, så der bruges mindst mulig hegn. Målene på den indhegning, der kræver mindt mulig hegn ønsket bestemt.

a) bestem længden af den korteste side af indhegning

b) bestem længden af den længste side af indhegningen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Betingelser:}\\&A=L\cdot B\\\\& O=L+2B \end{array}$

Svar #2
28. oktober 2020 af Leo1231 (Slettet)

Jeg er lidt forivrret over hvad jeg skal smide ind på de betingelser og niveuet er mat b og ikke universitet, som jeg har skrevet ved en fejl

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. oktober 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \\& \begin{array}{lllll} \textup{Betingelser:}\\&800=L\cdot B\Leftrightarrow L=\frac{800}{B}\\\\& O(B)=2B+\frac{800}{B} \\\\& O{\,}'(B)=2-\frac{800}{B^2}\\\\ \textup{Ekstrema}\\ \textup{kr\ae ver:}\\& O{\,}'(B)=2-\frac{800}{B^2}=0\\\\& 2B^2-800=0\\\\& B^2-400=0\qquad B>0\\\\& B=\sqrt{20^2}=20\\\\ \textup{Fortegnsvariation}\\ \textup{for }O{\,}'(B)\\& \begin{array}{llllll}\! \! O{\,}'(B)<0&\textup{for}&x<20&\Leftrightarrow&O(B)\textup{ er aftagende} \\ \! \! O{\,}'(B)>0&\textup{for}&x>20&\Leftrightarrow&O(B)\textup{ er voksende} \end{array}\\\\ O(B)\textup{ har derfor }\\ \textup{minimum for:}&B=20\end{array}\\\\\\ a)\\& \begin{array}{lllll} \textup{Korteste side:}&&\, \, \, B=20\; m\end{array}\\\\ b)\\& \begin{array}{lllll} \textup{L\ae ngste side:}&&\, \,\, \, L=\frac{800\;m^2}{20\;m}=40\;m \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. oktober 2020 af mathon

Du bedes rette dit matematiske niveau.

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. november 2020 af MatHFlærer

Ligner en eksamensopgave fra DTU.

Skriv et svar til: Optimerings opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.