Matematik

Bestem en ligning for parablen

01. november 2020 af helpn - Niveau: B-niveau

En parabel p(x)=ax^2+bx+c har a-værdien 3 og har toppunkt i (3,-4).

Bestem en ligning for denne parabel.

En der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2020 af janhaa

$p(x)=3x^2+bx+c$

$p(3)=3^3+3b+c=-4$

$p'(3)=6*3+b=0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. november 2020 af janhaa

b = -18

c = 23

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. november 2020 af janhaa

$p(x)=3x^2-18x+23$

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. november 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} y=3x^2+bx+c&&T=(x_T,y_T)=(3,-4)\\\\ y_T=c-a\cdot {x_T}^2=c-3\cdot 3^2=-4\\\\ c-3\cdot 3^2=-4\\\\ c=-4+27=23\\\\\\ x_T=\frac{-b}{2a}=\frac{-b}{2\cdot 3}=3\\\\ -b=18\\\\ b=-18\\\\\\ p(x)=3x^2-18x+23 \end{}$

Svar #5
01. november 2020 af helpn

Tak for hjælpen begge to :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. november 2020 af ringstedLC

eller med toppunktsformlen:

$\begin{align*} T_x=3 &=\frac{-b}{2\cdot 3} \Rightarrow b=18 \\ T_y=-4 &= \frac{-(18^2-4\cdot 3\cdot c)}{4\cdot 3} \\ -4\cdot 4\cdot 3 &= -18^2+4\cdot 3\cdot c \\ \frac{-4\cdot 4\cdot 3+18^2}{4\cdot 3} &= c\Rightarrow c=23 \end{align*}$

eller med toppunktsforskriften:

$\begin{align*} p(x) &= a\left ( x-x_T \right )^2+y_T \\ &= 3\cdot \left ( x-3 \right )^2-4 \\ &= 3x^2-18x+27-4 \\ \Rightarrow b &= -18 \\ \Rightarrow c &= 23 \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem en ligning for parablen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.