Matematik

Bestem kriteriefunktion!!! Hvordan??

01. november 2020 af mimi293 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hvordan bestemmer jeg kriteriefunktionen?

Opgaven: (kopiret direkte fra dokumentet, for at få alle oplysninger med)

En producent af mobiltelefoner og tablets, er underlagt nogle begrænsninger for produktionen.

Samlebegrænsning: Samletiden for en mobiltelefon er 1 time og for en tablet 1,5 timer. Det samlede antal timer, som det er muligt at samle pr. dag, et 1500 timer.

Afprøvningsbegrænsning: Afprøvningen tager for en mobiltelefon 12 minutter, og for en tablet 6 minutter. Det samlede antal timer, som det er muligt at afprøve pr. dag er 110 timer.

Pakkebegrænsning: Pakketiden for en mobil er 6 minutter, og for en tablet 6 minutter. Det samlede antal timer, som det er muligt at pakke pr. dag er 110 timer.

Mobilerne har en dækningsbidrag på 1500kr. og tablets har en dækningsbidrag på 1800kr.

Det jeg skal have hjælp til:

Bestem kriteriefunktionen af formen: f(x)=ax+b

Hvordan gør jeg det??

Tusinde tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} \text{Samling af mob.}: Sam_M(x) &= 1\cdot x\,,\; 0\leq x \\ \text{Samling af tabl.}: Sam_T(y) &= \tfrac{3}{2}\cdot y\,,\; 0\leq y \\\\ \text{Maks.\;tid for samling}: 1500 &\geq Sam_M(x)+Sam_T(y) \\ 1500 &\geq x+\tfrac{3}{2}y\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq -\frac{3}{2}y+1500 \\ y\leq -\frac{2}{3}x+1000 \end{matrix}\right. \\ \text{Kriterier}: K_M(y) & \leq -\tfrac{3}{2}y+1500\;,\;0\leq y \\ K_T(x) & \leq -\tfrac{2}{3}x+1000\;,\;0\leq x \end{align*}$

Det er altså antallet af tablets, der bestemmer hvor mange mobiler, der kan laves og omvendt.

Du laver "Afprøvning" og "Pakning" på samme måde. Bemærk: De har samme maks.-tid; så du kan lægge styktiderne sammen og lave begge på en gang.

Svar #2
01. november 2020 af mimi293 (Slettet)

Forstår det faktisk ikke helt. Kan det skæres mere ud i pap eller bliver det for meget?

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. november 2020 af ringstedLC

Det tager 1 time at samle en mobil. Så tager det 1 · x at samle x mobiler.

Det tager 1½ time at samle en tablet. Så det tager 3/2 · y at samle y tablets.

Både x og y er større end 0.

Der kan maksimalt bruges 1500 timer pr. dag på samling ⇒ 1500 ≥ x + 3/2y

Isoler x for at bestemme kriteriefunktionen K_M(y) for samling af mobiler.

Isoler y for at bestemme kriteriefunktionen K_T(x) for samling af tablets.

Eksempler på produktion:

$\begin{align*} Sam_M(x) &= x\;,\;0\leq x\leq -\tfrac{3}{2}y+1000 \\ \text{500 stk.\,mobiler}:Sam_M(500) &= 500\,\text{timer} \\ 1500 &\geq Sam_M(x)+Sam_T(y) \\ Sam_T(y) &\leq 1500-Sam_M(500) \\ &\leq 1500-500 \\ Sam_T(y)=\tfrac{3}{2}y &\leq 1000\;,\;0\leq y\leq -\tfrac{2}{3}\cdot 500+1000 \\ \text{Antal tablets}:y &\leq \frac{1000\cdot 2}{3}\;,\;0\leq y\leq 667 \\ y &\leq 667\,\text{stk.\,tablets} \\ Sam_T(667) &= \frac{3\cdot 667}{2}\approx 1000\,\text{timer} \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem kriteriefunktion!!! Hvordan??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.