Matematik
Bestemmelse af værdimængde
Hej
Jeg sidder med en opgave, hvor jeg skal bestemme værdimængden:
Lad f være givet ved: f(x)=x3+3x2-9x-2
[-4;4]
1) Den afledede funktion bestemmes: f'(x)=3x2+6x-9
2) Nu bestemmes løsningerne til ligningen: f'(x)=0
3x2+6x-9=0
og
Jeg bliver bedt om, at tjekke, om ligningens løsninger ligger i Dm(f).
Svaret er ja: - 3 og 1 ligger mellem -4 og 4.
3) Nu bestemmes funktionsværdierne i de x-værdier, hvor f'(x) = 0:
f(-3) = 25 og f(1)=-7
4) Så bestemmes funktionsværdierne i definitionsmængdens endepunkter:
f(-4) = 18 og f(4) = 74
5) Jeg har får at vide, at værdimængden for f er den mindste og største af de beregnede funktionsværdier
Vm(f) = [18;74]
Er dette korrekt? Når jeg tegner grafen, kan jeg se, at der også er negative funktionsværdier, f.eks. ved indsættelse af 1 får man -7. Der er ikke nogen negative tale i værdimængden. Hvad gør jeg forkert?
På forhånd tak for hjælpen.
Svar #3
03. november 2020 af ringstedLC
#2: Ups...
#05) Jeg har får at vide, at værdimængden for f er den mindste og største af de beregnede funktionsværdier
Vm(f) = [18;74]
Er dette korrekt? Når jeg tegner grafen, kan jeg se, at der også er negative funktionsværdier, f.eks. ved indsættelse af 1 får man -7. Der er ikke nogen negative tale i værdimængden. Hvad gør jeg forkert?
Du bruger ikke den mindste funktionsværdi, men blot endepunkternes. Ved en ikke-monoton funktion skal lokale ekstrema medtages i beregningen af værdimængden.
Svar #5
03. november 2020 af Capion1
# 0 Hvis nu en af dine elever spørger:
Hvad ville værdimængden have været, hvis definitionsmængden havde været
{ x | - 4 ≤ x < 1 ∨ 1 < x ≤ 4 } ?
Svar #6
05. november 2020 af petbau
Tak for jeres svar.
Jeg forstår stadig ikke, hvad værdimængden er?? Hvis jeg kigger på Capion1's plot, vil jeg mene at værdimængden er: Vm(f)= {-7,74}
janhaa siger: Vf=[18;74]
Mht. Capion1's spørgsmål om, hvad værdimængde ville have været, hvis definitionsmængden havde været:
{ x | -4 x < 1 v 1 < x
4} , så er Vm(f)=]-7,74]
Jeg tænker således: når 1 ikke er med i definitionsmængden, så kan jeg ikke sige f(1) = -7
Er dette korrekt?
På forhånd tak for jeres hjælp.
PS. Jeg har ikke nogen elever, det er mig, der er eleven her :-)
Svar #7
05. november 2020 af Capion1
Værdimængden er den fuldstændige afbildning af a l l e definitionsmængdens elementer.
Værdimængden er, med korrekt terminologi, { y | - 7 ≤ y ≤ 74 } eller y ∈ [- 7 ; 74]
Det er korrekt, at venstre endepunkt ikke er medregnet, når x = 1 tages ud af definitionsmængden.
Som 4. års lærerstuderende har man vel øvelsestimer på en skole?
Svar #8
05. november 2020 af petbau
Tak for præciseringen af værdimængden Capion1
Jeg er nu ikke lærerstuderende, men prøver blot at lære lidt matematik
Skriv et svar til: Bestemmelse af værdimængde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.