Matematik

Bestem f'(1)

06. november 2020 af Ladora (Slettet) - Niveau: B-niveau

hej, jeg har denne opgave, og jeg skal bestemme f'(1), ved ikke helt hvordan, men jeg skal bruge 3.-trinsreglen $[1. \Delta y=f(x_0+h)-f(x_0), 2. \frac{\Delta y}{h}, 3. \lim_{h\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{h}]$

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-11-06 kl. 15.59.37.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. november 2020 af mathon

Det er oftest for langsommeligt/besværligt at bestemme differentialkvotient ved brug af tretrinsreglen
for sammensatte funktionner. Her bruger man afledte regler.

Jeg tror, du har misfortået kravet om at benytte tretrinsreglen.

Du skal bruge produktreglen:
$\small \left (f(x)\cdot g(x) \right ){}'=f{\, }'(x)\cdot g(x)+ (f(x)\cdot g{\, }'(x)$

$\small \small \small \begin{array}{llllll} &f{\, }'(x)=\left (\ln(x)\cdot (5x^4+2) \right ){}'=\ln{ }'(x)\cdot (5x^4+2)+\ln(x)\cdot(5x^4+2){\, }' =\\\\& \frac{1}{x }\cdot(5x^4+2)+\ln(x)\cdot 20x^3=5x^3+\frac{2}{x}+20x^3\ln(x)=5x^3\cdot \left ( 1+4\ln(x) \right )+\frac{2}{x} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. november 2020 af mathon

$\small \small \small \small \small \begin{array}{llllll} &f{\, }'(x)=5x^3\cdot \left ( 1+4\ln(x) \right )+\frac{2}{x}\qquad x>0\\\\& f{\, }'(1)=5\cdot 1^3\cdot \left ( 1+4\cdot \ln(1) \right )+\frac{2}{1}=5\cdot \left ( 1+0 \right )+2=5+2=7 \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem f'(1)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.