Matematik

Udledning af stedfunktionen

09. november 2020 af fysiik18 - Niveau: A-niveau

Hej, selvom teorien bag formlerne hører til fysik, så er opgaven af ren matematisk karaktér, hvorfor jeg tænkte, at den ville passe bedre i dette forum. Det er en ekstraopgave, som jeg sidder fast ved. Den siger følgende:

"Med udgangspunkt i s=1/2*a*t^2+v0*t+s0 og v=a*t+v0 og Δs=s-s0 udled ved elimination af t, at

v^2-v0^2=2*a*Δs"

Jeg har indtil videre forsøgt at isolere t i v=a*t+v0 altså t=(v-v0)/a og herefter indsætte det fundne udtryk i s=1/2*a*t^2+v0*t+s0, dvs. s=1/2*a*((v-v0)/a))^2+v0*(v-v0)/a+s0, men herfra sidder jeg lidt fast. Nogen bud?

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} s &= \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot \left ( \frac{v-v_0}{a} \right )^{\!2}+v_0\cdot \frac{v-v_0}{a}+s_0 \\ s-s_0=\Delta s &= \tfrac{1}{2}\cdot \frac{\left ( v-v_0\right )^{2}}{a} +v_0\cdot \frac{v-v_0}{a} \\ 2\, a\cdot \Delta s &= 2\, a\cdot \left (\tfrac{1}{2}\cdot \frac{v^2+{v_0}^2-2\, v\,v_0}{a} +\frac{v\,v_0-{v_0}^2}{a} \right ) \\ 2\, a\cdot \Delta s &= ... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{eller:}\\& \begin{array}{llllll} a\cdot t=v-v_o\\\\ \Delta s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2+v_o\cdot t\qquad \textup{der multipliceres med }2a\\\\ 2\cdot a\cdot \Delta s=\left (a\cdot t \right )\cdot \left (a\cdot t \right )+2\cdot v_o\cdot\left ( a\cdot t \right )\\\\ 2\cdot a\cdot \Delta s=\left ( a\cdot t \right )\cdot \left ( \left ( a\cdot t+2v_o \right ) \right )\\\\ 2\cdot a\cdot \Delta s=\left ( v-v_o \right )\cdot \left ( v-v_o+2v_o \right )\\\\ 2\cdot a\cdot \Delta s=\left ( v-v_o \right )\cdot\left ( v+v_o \right )\\\\\\ 2\cdot a\cdot \Delta s=v^2-{v_o}^2 \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Udledning af stedfunktionen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.