Matematik

Find afledede af funktioner i differentialregning

09. november 2020 af Alrighty - Niveau: B-niveau

Hvordan finder jeg disse funktioners afledede: g(x)=3x²-4x og f(y)=y³?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2020 af MandenMedMangeHatte

Brug Maple eller TI-Nspire

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll} g{\, }'(x)=6x-4&&&&&f{\, }'(y)=3y^2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. november 2020 af Anders521

#0 Med hvilken variabel skal den afledede tages af?

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. november 2020 af mathon

Er det en sammensat funktion, du arbejder med
så som?

$\small \begin{array}{lllll} h(x)=\left (f\circ g \right )(x)=f(g(x))\\\\ \qquad y=g(x)=3x^2-4x\qquad \qquad \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} x}=6x-4\\\\ \qquad f(y)=y^3\qquad \qquad \qquad \qquad \; \, \, \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}=3y^2\\\\ \frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=3\cdot y^2\cdot \left (6x-4 \right )=3\cdot \left (3x^2-4x \right )^2\cdot \left (6x-4 \right )=6x\cdot (3x-4)\cdot (3x-2)=\\\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 54x^3-108x^2+48x \end{array}$

Svar #5
09. november 2020 af Alrighty

Ja, det er en sammensat funktion :-) De giver til sammen h(x)=(3x²-4x)³

Er bare lidt usikker på hvordan jeg finder de afledede af førnævnte funktioner :-) Der står i bogen at de er g'(x)=6x-4 og f'(y)=3y² men er usikker på, hvilken fremgangsmåde jeg skal bruge til at komme frem til de afledede funktioner

Svar #6
09. november 2020 af Alrighty

Har også lidt svært ved at se, hvordan at f(y)= $\sqrt{y}$ kan give f '(y)= $\frac{1}{\sqrt[2]{y}}$ når reglen er, at f(x)= $\sqrt{x}$ og f '(x)= $\frac{1}{\sqrt[2]{x}}$ Hviket jo omfatter x og ikke y?

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. november 2020 af Anders521

#6 Kradratrodsfunktionen er differentiabelt, uanset hvilket variabel den opererer med. Om dens variabel hedder x, y eller z er fuldstændig underordnet.

Skriv et svar til: Find afledede af funktioner i differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.