Matematik

VÆKST I MATEMATIK

09. november 2020 af Østergaard1234 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Se vedhæftede fil

Forstår ikke helt logisk vækst

Vedhæftet fil: Udviklingen i antallet af brugere med et mobilt internetabonnement i verden.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2020 af Euroman28

@1,

1) Du bestemmer f' vha. dit CAS, Maple eller Geogebra.

2) du bruger dit CAS til at besmme f(4).

3) Tegner grafen i Maple/Geogebra for din funktion.

Prøv de 3 først også skal jeg nok give råd til nummer 4 :) Evt. vis mig dine resultater.

- - -

Der er Matematik i alt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}a)\\& \begin{array}{lllll} \textup{Define }f(x)=\frac{6.38}{1+9.54\cdot e^{-0.466x}}\\\\ \textup{Define }g(x)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(f(x)) \end{array}\\\\\\ b)\\& \begin{array}{lllll} f(4)\textup{ er antal brugere i 2014} \end{array}\\\\\\ d)\\& \begin{array}{lllll} \textup{Generelt:}\\& \begin{array}{lllll} y=\frac{b/a}{1+C\cdot e^{-b\cdot x}}\\\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y\cdot (b-a\cdot y)\qquad a,b,y>0\qquad y<\frac{b}{a} \end{array}\\\\ \textup{dvs}&\; \, \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}>0\\\\& \begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} x^2}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot \left ( b-2a\cdot y \right )\end{array}\\\\ \textup{Maksimal v\ae kst-}\\ \textup{hastighed kr\ae ver:}&\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} x^2}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot \left ( b-2a\cdot y \right )=0\\ \textup{dvs}\\& b-2a\cdot y=0\\\\& y=\frac{b/a}{2}\\\\& \frac{b/a}{1+C\cdot e^{-b\cdot x}}=\frac{b/a}{2}\\\\& 1+C\cdot e^{-b\cdot x}=2\\\\& \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} d)\textup{ fortsat}\\& \begin{array}{llllll} C\cdot e^{-b\cdot x}=1\\\\ e^{-b\cdot x}=C^{-1}\\\\ e^{b\cdot x}=C\\\\ b\cdot x=\ln(C)\\\\ x=\frac{\ln(C)}{b} \end{array}\\\\\\ \textup{Aktuelt:}&x=\frac{\ln\left ( 9.54 \right )}{0.466}=4.84\;\textup { \aa r efter 2010} \end{array}$

Skriv et svar til: VÆKST I MATEMATIK

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.