Matematik

Areal og lorenskurver mat a, nødhjælp!!

15. november 2020 af stinefrederikke - Niveau: A-niveau

Hej, jeg er lige nået til opg 10 i mit eksamenssæt og jeg forstår ikke hvordan denne skal løses??

Indkomstfordelingen i et land kan beskrives ved en såkaldt Lorenzkurve. Funktionen L med forskriften L(x)=0,0075x2 +0,25x , 0≤x≤100

er estimeret ud fra indkomstfordelingen i Danmark i 2010, hvor x er procent af befolkningen, og L(x) er procent af indkomsten. Grafen for L kaldes Lorenzkurven.

For eksempel har de 20 % af befolkningen med lavest indkomst 8 % af den samlede indkomst, da L(20) = 8 . a) Bestem hvor stor en andel af den samlede indkomst, de 50% af befolkningen der tjener mindst, tjener.

GINI-koefficienten er et udtryk for uligheden i et land, og kan beregnes ud fra følgende formel

GINI= A A+B

hvor A er arealet mellem linjen med ligningen y = x og Lorenzkurven, og B er arealet mellem x-aksen og Lorentz-kurven som vist i nedenstående graf.

b) Bestem GINI koefficienten for Danmark i 2010.

http://www.harremoes.dk/BrockA/aug2015/2015augMatA.pdf (link, se opg 10 på siden)

Som jeg forstår skal man finde L'(x) og så definere arealet på intervallet 0-100 i et integral

hvad skal man så bagefter

Svar #1
15. november 2020 af stinefrederikke

jeg skal kun bruge metoden til opg b hvor man bestemmer for 2010

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. november 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} \text{GINI} &= \frac{A}{A+B} \\ &= \frac{\int_{0}^{100}x\,\mathrm{d}x-\int_{0}^{100}L(x)\,\mathrm{d}x} {\int_{0}^{100}x\,\mathrm{d}x-\int_{0}^{100}L(x)\,\mathrm{d}x+\int_{0}^{100}L(x)\,\mathrm{d}x} \\ &= \frac{\int_{0}^{100}x\,\mathrm{d}x-\int_{0}^{100}L(x)\,\mathrm{d}x} {\int_{0}^{100}x\,\mathrm{d}x} \\ \end{align*}$

Svar #3
15. november 2020 af stinefrederikke

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} A=\int_{0}^{100}\left ( x-(0.0075x^2+0.25x) \right )\mathrm{d}x=1250\\\\ B=\int_{0}^{100}\left ( 0.0075x^2+0.25x \right )\mathrm{d}x=3750\\\\\\ \textup{GINI}=\frac{A}{A+B}=\frac{1250}{1250+3750}=0.25=25\% \end{array}$

Skriv et svar til: Areal og lorenskurver mat a, nødhjælp!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.