Matematik

Længde af stedvektor og bestem vinkel mellem stedvektor og vandret"

15. november 2020 af ThomasGU - Niveau: B-niveau

Hej jeg er virkelig lost og har stærk brug for hjælp til følgende opgave:

Du har i koordinatsytem givet tre stedvektorer karakteriseret ved punkterne A(9,2), B(-3,5) og C(7,-4).

a) Du skal bestemme stedvektorernes længder.

b) Du skal bestemme de vinkler, stedvektorerene danner med vandret.

I delopgave a) er jeg kommet frem til at længden af vektoren bestemmes ved følgende formel: |vektor| = kvadratrod af (x^2 + y^2). Er dette korrekt? Når jeg bruger formlen, er jeg rimelig sikker på, at jeg får ukorrekte svar. Jeg får at: vektor OA's længde er ca. 6,7, vektor OB's længde er ca. 5,8 og vektor OC's længde er ca. 5,7.

I delopgave b) ved jeg slet ikke, hvordan jeg skal gå i gang med.

Tak for hjælp på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. november 2020 af Anders521

Mht. a) Faktisk er |OA| = √(85), |OB| = √(34) og |OC| = √(65)

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. november 2020 af peter lind

a) Det er forkert. Jeg ved ikke hvad du har gjort men du har fået at den totale længde er mindre end den største længde

længden findes iøvrigt af kvrod(x²+y²)

vektorproduktet u·(1,0)= |u|cos(v) hvor u er den søgte vinkel

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november 2020 af Anders521

Mht. b) Bruges θ = arctan(b/a), θ = -arctan( |b/a| ) og θ = π - arctan(b/a) til hhv. OA, OB og OC, hvor θ angiver vinklen (målt i grader) og a og b vektorernes komponenter fås

θ_OA ≈ 12,5º , θ_OB ≈ -59,0º og θ_OC ≈ 150,3º.

Tjek facit til både a) og b). De kan være forkerte.

Brugbart svar (1)

Svar #4
16. november 2020 af ringstedLC

a) |Vektor OB| ≈ 5.8. De to andre er ikke rigtige.

b) Med "vandret" menes en vektor = (1,0). Brug formlen for den spidse vinkel mellem to vektorer:

$\begin{align*} \cos(v) &= \frac{|\vec{a}\cdot \vec{b} \,|}{| \vec{a} |\cdot |\vec{b}\,|} \end{align*}$

Eller at hældningen (2/9) af en linje gennem O og A er lig tangens til vinklen med 1. aksen:

$\begin{align*} \tan(v) &= a \\ v &=\tan^{-1}\left ( \frac{2}{9} \right ) \end{align*}$

Svar #5
16. november 2020 af ThomasGU

#4
a) |Vektor OB| ≈ 5.8. De to andre er ikke rigtige.

b) Med "vandret" menes en vektor = (1,0). Brug formlen for den spidse vinkel mellem to vektorer:

$\begin{align*} \cos(v) &= \frac{|\vec{a}\cdot \vec{b} \,|}{| \vec{a} |\cdot |\vec{b}\,|} \end{align*}$

Eller at hældningen (2/9) af en linje gennem O og A er lig tangens til vinklen med 1. aksen:

$\begin{align*} \tan(v) &= a \\ v &=\tan^{-1}\left ( \frac{2}{9} \right ) \end{align*}$

Hej tusind tak for hjælp!

Jeg har brugt først formel du har givet mig og jeg får at vinkler bliver hhv. ca. OA = 167,47º, OB = 59,04º og OC =150,26º. Er dette korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. november 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll}b)\\& \textbf{Stedvektorvinkel}\\& \textbf{med vektor }\bigl(\begin{smallmatrix} 1\\0 \end{smallmatrix}\bigr)\textup{:}\\&& \begin{array}{lllll} \\& \begin{array}{lllll} v_{\bigl(\begin{smallmatrix} 9\\2 \end{smallmatrix}\bigr)}&=&\cos^{-1}\left ( \frac{9}{\sqrt{9^2+2^2}} \right )&=&\\\\\\ v_{\bigl(\begin{smallmatrix} -3\\5 \end{smallmatrix}\bigr)}&=&\cos^{-1}\left ( \frac{-3}{\sqrt{3^2+5^2}} \right )&=&\\\\\\ v_{\bigl(\begin{smallmatrix} 7\\-4 \end{smallmatrix}\bigr)}&=&\cos^{-1}\left ( \frac{7}{\sqrt{7^2+4^2}} \right )&=& \end{array} \end{array}\end{array}$

Skriv et svar til: Længde af stedvektor og bestem vinkel mellem stedvektor og vandret"

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.