Symboler ved ligninger

⇒ medfører

⇓ medfører

⇔ ensbetydende med

Du kan læse lidt om, hvordan de bruges < HER >

Tak for din hjælp. Fantastisk du ville hjælpe!

Er det her rigtigt gjort vha. symbolerne ?

Ligning:

5x=10

5x=10 ⇔ x =2

x²=25 ⇒ x=5

Hvad er medfører for noget?

Hvis jeg gør noget forkert, så hvad og hvorfor?

På hvilke tidspunkter skal jeg bruge dem?

#4 Det er korrekt, at 5x = 10 ⇔ x = 2, fordi ligningerne 5x = 10 og x = 2 har samme løsningsmængde, eller som der står i det vedhæftet billede i #5, at det "det er præcis de samme tal, som er løsninger til begge ligninger." Med 5x = 10 og x = 2 har de tallet 2 løsning (og ingen andre). Derfor anvendes tegnet "⇔"

Det er generelt forkert, at x² = 25 ⇒ x = 5, fordi ligningerne x² = 25 og x = 5 har IKKE den samme løsningsmængde.  Det er korrekt at tallet 5 er en løsning til begge ligninger, men for x² = 25 kunne tallet -5 også være en løsning. Hvis dette var tilfældet ville ligningen -5 = 5 være nonsens.

#6

Tusind tak for hjælpen!

Hvornår bruges så ⇒  ?

Der står nemlig "medfører" 

Er det her rigtigt:

10x+5=3 ⇒ 10x=3-5 ⇒ x=-5

I forlængelse til sidste eksempel. 

Der er elever som tror, at  x² = 25 ⇔ x = ±5, hvilket stemmer overens med hvad der står i billedet. Men hvordan de når frem fra x² = 25 til x = ±5 er forkert: De bruger kradratroden på x² = 25, dvs. √(x²) = √(25). Når dette er gjort, skriver de til sidst x = ±5. Men √(x²) er IKKE x og √(25) er IKKE ±5, dvs √(x²) ≠ x og √(25) ≠ ±5. Disse udsagn bliver åbenlys, hvis man tegner grafen for y₁ = √(x²), y₂ = x, y₃ = √(25) og y₄ = ±5. 

Skal man løse ligningen x² = 25 vil det være godt at tilføje ydeligere mellemregninger:

                                                     x² = 25 ⇔ √(x²) = √(25) ⇔ |x| = 5 ⇔ x = ±5.

#8 Man kan nemlig ikke tage kvadratroden af negative tal.

Men hvorfor bruges så "⇔" i ligningen?

#7 

Hvornår bruges så ⇒  ?

Jeg kan desværre ikke huske om der er en fast regel med brugen af tegnet "⇒". 

Er det her rigtigt:

10x+5=3 ⇔ 10x=3-5 ⇔ x=-5

Svaret er nej, fordi kun ligningerne 10x + 5 = 3 og 10x = 3 - 5 har samme løsningsmængde. Dette skal gælde for alle tre ligninger. Vi har at

                   10x + 5 = 3 ⇔ 10x + 5 - 5 = 3 - 5 ⇔ 10x = -2 ⇔ 10x/10 = -2/10 ⇔ x = -1/5

Når ja, fordi hvis jeg indsætter -5 i de andre ligninger er løsningsmængden Ø ikke den samme, tak!

Det er en bog min far engang fik ved adgangskurset. Fik den af ham for ikke så lang tid siden.

#9 

#8 Man kan nemlig ikke tage kvadratroden af negative tal.

Hvis der arbejdes med reelle tal, er det korrekt. Er der tale om komplekse tal, er det forkert.

Men hvorfor bruges så "⇔" i ligningen?

I eksemplet med x² = 25 bruges tegnet "⇔" ml. de efterfølgende ligninger fordi de har samme løsnings-mængde. 

..."_{ved adgangskurset}" Menes der på DTU?

Pilen angiver retningen for konsekvens:

Derfor kan der ikke skrives:

Et sprogligt eksempel:

Undskyld, jeg ikke svarede dig Anders, men det var fordi jeg skulle løbe en tur.

Bogen hedder:

Matematik for adgangskursus b₁. 

Jeg ved ikke om det har om "DTU" at gøre.

Tak for jeres svar! God aften!

Hej, Ringsted.

Kan du venligst skrive dette mere specifikt:"Pilen angiver retningen for konsekvens". Ved ikke helt hvad "retningen for konsekvens" vil menes.

Vh Mathias SA.

Det er vigtigt at slå fast, at  p(x) ⇒ q(x)  ikke udtrykker "da p(x) er sand, så er q(x) sand",
men "hvis p(x) er sand, så er q(x) sand". Implikationen siger intet om, hvorvidt p(x) er sand
for noget x.
Endvidere er implikationen kun falsk, hvis p(x) er sand og q(x) er falsk.
Der gælder åbenbart så også, at  p(x) ⇒ q(x) er sand, hvis p(x) er falsk, og q(x) er sand.

#16

Mange tak, det gav bedre forståelse for det!

Sagt på en lidt anden måde:

⇒ Hvis ..... (er sandt) så (er) .... (sandt)

⇔ Hvis og KUN hvis ..... (er sandt) så (er) .... (sandt)

x = 3 ⇒ x² = 9, men x = 3 ⇔ x² = 9 gælder ikke, da x² = 9 også er sandt for x = -3.