Matematik

Symboler ved ligninger

25. november 2020 af MatteTeenDk (Slettet) - Niveau: 9. klasse

Hvornår bruges disse symboler:

⇒ ⇔ ⇓  ?


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2020 af PeterValberg

⇒ medfører

⇓ medfører

⇔ ensbetydende med

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (1)

Svar #2
25. november 2020 af PeterValberg

Du kan læse lidt om, hvordan de bruges < HER >

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #3
25. november 2020 af MatteTeenDk (Slettet)

Tak for din hjælp. Fantastisk du ville hjælpe!


Svar #4
26. november 2020 af MatteTeenDk (Slettet)

Er det her rigtigt gjort vha. symbolerne ?

Ligning:

5x=10

5x=10 ⇔ x =2

x2=25 ⇒ x=5

Hvad er medfører for noget?

Hvis jeg gør noget forkert, så hvad og hvorfor?

På hvilke tidspunkter skal jeg bruge dem?


Svar #5
26. november 2020 af MatteTeenDk (Slettet)

vedhæfter hvad der står

Brugbart svar (1)

Svar #6
26. november 2020 af Anders521

#4 Det er korrekt, at 5x = 10 x = 2, fordi ligningerne 5x = 10 og x = 2 har samme løsningsmængde, eller som der står i det vedhæftet billede i #5, at det "det er præcis de samme tal, som er løsninger til begge ligninger." Med 5x = 10 og x = 2 har de tallet 2 løsning (og ingen andre). Derfor anvendes tegnet ""

Det er generelt forkert, at x2 = 25 x = 5, fordi ligningerne x2 = 25 og x = 5 har IKKE den samme løsningsmængde.  Det er korrekt at tallet 5 er en løsning til begge ligninger, men for x2 = 25 kunne tallet -5 også være en løsning. Hvis dette var tilfældet ville ligningen -5 = 5 være nonsens.


Svar #7
26. november 2020 af MatteTeenDk (Slettet)

#6

Tusind tak for hjælpen!

Hvornår bruges så ⇒  ?

Der står nemlig "medfører" 

Er det her rigtigt:

10x+5=3 ⇒ 10x=3-5 ⇒ x=-5


Brugbart svar (0)

Svar #8
26. november 2020 af Anders521

I forlængelse til sidste eksempel. 

Der er elever som tror, at  x2 = 25 x = ±5, hvilket stemmer overens med hvad der står i billedet. Men hvordan de når frem fra x2 = 25 til x = ±5 er forkert: De bruger kradratroden på x2 = 25, dvs. √(x2) = √(25). Når dette er gjort, skriver de til sidst x = ±5. Men √(x2) er IKKE x og √(25) er IKKE ±5, dvs √(x2) ≠ x og √(25) ≠ ±5. Disse udsagn bliver åbenlys, hvis man tegner grafen for y1 = √(x2), y2 = x, y3 = √(25) og y4 = ±5. 

Skal man løse ligningen x2 = 25 vil det være godt at tilføje ydeligere mellemregninger:

                                                     x2 = 25 ⇔ √(x2) = √(25) ⇔ |x| = 5 ⇔ x = ±5.


Svar #9
26. november 2020 af MatteTeenDk (Slettet)

#8 Man kan nemlig ikke tage kvadratroden af negative tal.

Men hvorfor bruges så "⇔" i ligningen?


Brugbart svar (0)

Svar #10
26. november 2020 af Anders521

#7 

Hvornår bruges så ⇒  ?

Jeg kan desværre ikke huske om der er en fast regel med brugen af tegnet "⇒". 

Er det her rigtigt:

10x+5=3 ⇔ 10x=3-5 ⇔ x=-5

Svaret er nej, fordi kun ligningerne 10x + 5 = 3 og 10x = 3 - 5 har samme løsningsmængde. Dette skal gælde for alle tre ligninger. Vi har at

                   10x + 5 = 3 ⇔ 10x + 5 - 5 = 3 - 5 ⇔ 10x = -2 ⇔ 10x/10 = -2/10 ⇔ x = -1/5


Svar #11
26. november 2020 af MatteTeenDk (Slettet)

Når ja, fordi hvis jeg indsætter -5 i de andre ligninger er løsningsmængden Ø ikke den samme, tak!

Det er en bog min far engang fik ved adgangskurset. Fik den af ham for ikke så lang tid siden.


Brugbart svar (0)

Svar #12
26. november 2020 af Anders521

#9 

#8 Man kan nemlig ikke tage kvadratroden af negative tal.

Hvis der arbejdes med reelle tal, er det korrekt. Er der tale om komplekse tal, er det forkert.

Men hvorfor bruges så "⇔" i ligningen?

I eksemplet med x2 = 25 bruges tegnet "⇔" ml. de efterfølgende ligninger fordi de har samme løsnings-mængde. 

..."ved adgangskurset" Menes der på DTU?


Brugbart svar (1)

Svar #13
26. november 2020 af ringstedLC

Pilen angiver retningen for konsekvens:

\begin{align*} v=30^{\circ}&\Rightarrow \sin(v)=\tfrac{1}{2} \\ v=30^{\circ}&\nLeftarrow \sin(v)=\tfrac{1}{2} \end{align*}

Derfor kan der ikke skrives:

\begin{align*} v=30^{\circ}&\Leftrightarrow \sin(v)=\tfrac{1}{2} \end{align*}

Et sprogligt eksempel:

\begin{align*} \text{Solskin}&\Rightarrow \text{Dagtimer} \\ \text{Solskin}&\nLeftarrow \text{Dagtimer} \end{align*}


Svar #14
26. november 2020 af MatteTeenDk (Slettet)

Undskyld, jeg ikke svarede dig Anders, men det var fordi jeg skulle løbe en tur.

Bogen hedder:

Matematik for adgangskursus b1

Jeg ved ikke om det har om "DTU" at gøre.

Tak for jeres svar! God aften!


Svar #15
26. november 2020 af MatteTeenDk (Slettet)

Hej, Ringsted.

Kan du venligst skrive dette mere specifikt:"Pilen angiver retningen for konsekvens". Ved ikke helt hvad "retningen for konsekvens" vil menes.

Vh Mathias SA.


Brugbart svar (1)

Svar #16
26. november 2020 af Capion1

Det er vigtigt at slå fast, at  p(x) ⇒ q(x)  ikke udtrykker "da p(x) er sand, så er q(x) sand",
men "hvis p(x) er sand, så er q(x) sand". Implikationen siger intet om, hvorvidt p(x) er sand
for noget x.
Endvidere er implikationen kun falsk, hvis p(x) er sand og q(x) er falsk.
Der gælder åbenbart så også, at  p(x) ⇒ q(x) er sand, hvis p(x) er falsk, og q(x) er sand.


Svar #17
26. november 2020 af MatteTeenDk (Slettet)

#16

Mange tak, det gav bedre forståelse for det!


Brugbart svar (1)

Svar #18
28. november 2020 af AMelev

Sagt på en lidt anden måde:

Hvis ..... (er sandt)  (er) .... (sandt)

⇔ Hvis og KUN hvis ..... (er sandt)  (er) .... (sandt)

x = 3 ⇒ x= 9, men x = 3 ⇔ x= 9 gælder ikke, da x= 9 også er sandt for x = -3.


Skriv et svar til: Symboler ved ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.