Matematik

Løsning til differentialligningssystem

26. november 2020 af 45yy45y5 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Hvis man bliver bedt om at finde den fuldstændige komplekse løsning til et differentialligningssystem af 3 ligninger på matrixform vha. diagonalisering, og man får, at systemmatricen har 1 reel og 2 komplekse egenværdier, skal den reelle egenværdi/egenvektor så indgå i løsningen, sådan at den fuldstændige løsning får 3 led, eller er det kun de komplekse egenvektorer/egenværdier, sådan at løsningen får 2 led?

Svar #1
26. november 2020 af 45yy45y5 (Slettet)

Her er et eksempel:

$x'(t)=\begin{bmatrix} -1 &-2 &1 \\ 1 & -2 & -1\\ 1 & 2 &-1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x1(t)\\ x2(t)\\ x3(t) \end{bmatrix}$

Systemmatricen har egenværdierne 0, -2+2i og -2-2i samt de tilhørende egenvektorer (1,0,1), (-1,I,1) og (-1,-I,1). Vil den fuldstændige komplekse løsning da være:

$x(t)=c1e^0^t*\begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 1 \end{bmatrix} + c2e^{(-2+2*I)t}*\begin{bmatrix} -1\\ I\\ 1 \end{bmatrix}+c3e^{(-2-2*I)t}*\begin{bmatrix} -1\\ -I\\ 1 \end{bmatrix}$

Eller undlades det første led?

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. november 2020 af peter lind

Det er alle 3 løsninger du skal opgive som resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. november 2020 af MandenMedMangeHatte

En reel egenværdi er også en kompleks egenværdi, blot uden nogen imaginærdel.

Skriv et svar til: Løsning til differentialligningssystem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.