Undersøg om f er løsningen til differentialligningen.

Du skal vise det ved at "gøre prøve". Så find f'(x) = y'. Indsæt det på venstre siden. Erstat ligeledes f(x) = y på højre siden. Hvis du kan vise, at de to sider er ens, så er f(x) en løsning til differentialligningen. 

Er det så y'=x^2+y-2 der skal være på venstre side?

#2 Hvis jeg skal forstå SP-hjælperen i #1, så er måden ved at undersøge om min funktion f kaldes                                                                                                     at gøre prøve.                                                                   Der står f '(x) = y'. Hvad jeg bliver bedt om, er at differentiere f. Når jeg kigger på regneforskriften på f, består alle led af differentiable funktioner, og dermed er f differentiabel. Jeg hiver nu  formelsamlingen frem, og får så

                                                             f '(x) = (2e^x - x² - 2x¹)'                                                                                                                                                    = (2e^x)' + (-x²)'+ (-2x¹)'                                                                                                                                          = 2(e^x)' + (-1)(x²)' + (-2)(x¹)'                                                                                                                                  = 2ex  + (-1)(2·x^2-1) + (-2)(1·x^1-1)                                                                                                                          = 2e^x - 2x - 2

Godt, f er nu differentieret. Når SP-hjælperen skriver f '(x) = y', vil han formentlig have mig skifte notation fra f '(x) til y', hvilket giver mening, da der i differentialligningen anvendes y og y'. Okay, jeg har 

                                                                   y' = 2e^x - 2x - 2.

Dernæst skriver SP-hjælperen "Indsæt det på venstre siden" Hvad menes der venstre side? Måske venstre siden af differentialligningen??? Men hvad skal der indsættes deri? Hmm, jeg prøver med 2e^x - 2x - 2. Dermed bliver differentialligningen til

                                                               2e^x - 2x - 2 = x² + y - 2

SP-hjælperen skriver "Erstat ligeledes f(x) = y på højre siden" Jeg startede med funktionen f(x) = 2e^x - x2 - 2x og nu skal jeg skifte notation således, at y = 2e^x - x2 - 2x. På højre siden ... Okay, jeg gør ligesom før:

                                                        2e^x - 2x - 2 = x² + (2e^x - x² - 2x) - 2                                                                                                                                        = 2e^x - 2x - 2

"Hvis du kan vise, at de to sider er ens, så er f(x) en løsning til differentialligningen." Efter en forenkling af højre siden, kan jeg se, at begge sider har ens udtryk. Altså er f, i følge SP-hjælperen, en løsning til differentialligningen.