Matematik

Undersøg om f er løsningen til differentialligningen.

26. november 2020 af DumTilMattt - Niveau: A-niveau

Hej alle.

Er der nogen der kan hjælpe mig med denne opgave?

Vedhæftet fil: 4d1.4.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2020 af Mathias7878

Du skal vise det ved at "gøre prøve". Så find f'(x) = y'. Indsæt det på venstre siden. Erstat ligeledes f(x) = y på højre siden. Hvis du kan vise, at de to sider er ens, så er f(x) en løsning til differentialligningen. 

- - -

 

 


Svar #2
26. november 2020 af DumTilMattt

Er det så y'=x^2+y-2 der skal være på venstre side?


Brugbart svar (1)

Svar #3
26. november 2020 af Anders521

#2 Hvis jeg skal forstå SP-hjælperen i #1, så er måden ved at undersøge om min funktion f kaldes                                                                                                     at gøre prøve.                                                                   Der står f '(x) = y'. Hvad jeg bliver bedt om, er at differentiere f. Når jeg kigger på regneforskriften på f, består alle led af differentiable funktioner, og dermed er f differentiabel. Jeg hiver nu  formelsamlingen frem, og får så

                                                             f '(x) = (2ex - x2 - 2x1)'                                                                                                                                                    = (2ex)' + (-x2)'+ (-2x1)'                                                                                                                                          = 2(ex)' + (-1)(x2)' + (-2)(x1)'                                                                                                                                  = 2ex  + (-1)(2·x2-1) + (-2)(1·x1-1)                                                                                                                          = 2ex - 2x - 2

Godt, f er nu differentieret. Når SP-hjælperen skriver f '(x) = y', vil han formentlig have mig skifte notation fra f '(x) til y', hvilket giver mening, da der i differentialligningen anvendes y og y'. Okay, jeg har 

                                                                   y' = 2ex - 2x - 2.

Dernæst skriver SP-hjælperen "Indsæt det på venstre siden" Hvad menes der venstre side? Måske venstre siden af differentialligningen??? Men hvad skal der indsættes deri? Hmm, jeg prøver med 2ex - 2x - 2. Dermed bliver differentialligningen til

                                                               2ex - 2x - 2 = x2 + y - 2

SP-hjælperen skriver "Erstat ligeledes f(x) = y på højre siden" Jeg startede med funktionen f(x) = 2ex - x2 - 2x og nu skal jeg skifte notation således, at y = 2ex - x2 - 2x. På højre siden ... Okay, jeg gør ligesom før:

                                                        2ex - 2x - 2 = x2 + (2ex - x2 - 2x) - 2                                                                                                                                        = 2ex - 2x - 2

"Hvis du kan vise, at de to sider er ens, så er f(x) en løsning til differentialligningen." Efter en forenkling af højre siden, kan jeg se, at begge sider har ens udtryk. Altså er f, i følge SP-hjælperen, en løsning til differentialligningen. 


Brugbart svar (1)

Svar #4
27. november 2020 af mathon

                                        \small \begin{array}{lll}\mathbf{y=2e^x-x^2-2x} \end{array}

                             \small \begin{array}{c|c} \mathbf{y{\, }'} &\mathbf{x^2+y-2}\\\hline\\ 2e^x-2x-2&x^2+(2e^x-x^2-2x)-2\\\\\hline\\ 2e^x-2x-2&x^2+2e^x-x^2-2x-2\\\\\hline\\ \mathbf{2e^x-2x-2}&\mathbf{2e^x-2x-2} \end{array}


Skriv et svar til: Undersøg om f er løsningen til differentialligningen.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.