Matematik

INEÆRE DIFFERENTIALLIGNINGER AF 1. ORDEN

04. december 2020 af Matfuckdk - Niveau: A-niveau

Hjælp

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2020 af PeterValberg

Jeg indsætter lige dit vedhæftede billede, det gør det nemmere at hjælpe dig

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}1.\\& \begin{array}{lllll} y{\, }'+ \frac{1}{x}\cdot y=\frac{1}{x^2}\qquad x>0\qquad \textup{panserformlen}\\\\ y(x)=\frac{1}{x}\cdot \int \frac{1}{x^2}\cdot x\;\mathrm{d}x\\\\ y(x)=\frac{1}{x}\cdot \int \frac{1}{x}\;\mathrm{d}x\\\\ y(x)=\frac{1}{x}\cdot \left ( \ln(x)+C \right )\\\\ y(x)=\frac{C}{x}+\frac{\ln(x)}{x}\\\\& y(1)=2=\frac{C}{1}+\frac{\ln(1)}{1}\\\\& 2=C+0\\\\& C=2\\\\ y(x)=\frac{2}{x}+\frac{\ln(x)}{x} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}2.\\& \begin{array}{lllll} y{\, }'+\left (- \frac{1}{x} \right )\cdot y=\frac{1}{x^2}\qquad x>0\qquad \textup{panserformlen}\\\\ y(x)=x\cdot \int \frac{1}{x^2}\cdot \frac{1}{x}\;\mathrm{d}x\\\\ y(x)=x\cdot \int x^{-3}\;\mathrm{d}x\\\\ y(x)=x\cdot \left ( -\frac{1}{2}\cdot x^{-2}+C \right )\\\\ y(x)=Cx-\frac{1}{2x}\\\\& y(1)=2=C\cdot 1-\frac{1}{2\cdot 1}\\\\& 2=C-\frac{1}{2}\\\\& C=\frac{5}{2}\\\\ y(x)=\frac{5}{2}x-\frac{1}{2x} \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: INEÆRE DIFFERENTIALLIGNINGER AF 1. ORDEN

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.