Rester / Heltalsdivision / Modulo

10. december 2020 af aeondude - Niveau: Universitet/Videregående

Hej! Er der nogen, der kan hjælpe med at løse dem her. Tvivler især ved den anden opgave. På forhånd MANGE TAK!

1. Bestem alle hele tal x, der kan deles med 3 og 5 og for der gælder :

x≡1mod28.

2. Hvad er de sidste to ciffer af tallet $7^{7^{7}}$ i decimal repræsentation?

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. december 2020 af Soeffi

#0...2. Hvad er de sidste to ciffer af tallet $7^{7^{7}}$ i decimal repræsentation?

Svar #2
10. december 2020 af aeondude

Har det stadig svært med fremgangsmåden af både opgave 1. og 2.

Ville være dejligt hvis du kunne forklare nærmere. Jeg vil virklig gerne for sat det her på den rigtige plads! :)

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. december 2020 af Festino

1. Hvis $x$ er deleligt med både 3 og 5, så er $x$ deleligt med 15. Vis at samtlige tal, der opfylder de to betingelser i opgaven, er

$x=225+420n,\quad n\in\Bbb{Z}$ .

2. Da $7^2=49\equiv 1\pmod{4}$ , er

$7^7=7^{2\cdot 3+1}=(7^2)^3\cdot 7^1\equiv 3\pmod{4}$ ,

hvoraf følger, at der findes et helt tal $k$ så $7^7=4k+3$ . Da $7^4=2401\equiv 1\pmod{100}$ , er

$7^{7^7}=7^{4k+3}=(7^4)^k\cdot 7^3\equiv 1\cdot 7^3\pmod{100}$ .

Idet $7^3=343$ , følger det, at

$7^{7^7}\equiv 43\pmod{100}$ .

Svar #4
10. december 2020 af aeondude

Dejligt! Mange Tak! Jeg var selv lige ved at forstå den 2. opgave.

Men i den 1. opgave hvordan kommer jeg til: x =225+420n, n∈ $\mathbb{Z}$ ?

Brugbart svar (1)

Svar #5
10. december 2020 af Soeffi

#2.

Skriv et svar til: Rester / Heltalsdivision / Modulo

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.