Løsning

#0 

Trin 1) Man lægger (n+δ)k på begge sider af lighedstegnet;                                                                              Trin 2) Der ganges med (1/n+δ) og k^-α på begge sider af lighedstegnet;                                                              Trin 3) Der tages den (1-α). rod på begge sider af lighedstegnet. 

#2 Man kommer frem fra x(t)/x(t) til x(t) ved, at man undervejs bruger hjælpevariablen nævnt i #5 i linket neden for

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1982285#1982332

Til sidst ganges der med x(t) på begge sider af lighedstegnet.

#4

Men når man ganger med x på beggge sider af lighed tegnet hvordan får man (1-a) led mere?

Nej. Selv hvis du ganger med x på begge sider af lighedstegnet, når du aldrig frem til den sidste ligningsudtryk, med mindre du følger indholdet i #3 - du starter jo med

                                                  x '(t)/ x(t) = ( (1-α)·(σ·k(t)^-(1-α) - (n+δ) ) 

#8 

Jeg forstår ikke hvordan [jeg] kommer frem til x(t) til k(t)

Du kommer frem ved at substituere udtrykket for hjælpevariablen og dernæst tager den (1-α). rod på begge sider af lighedstegnet. Men det er ikke nok. Du skal også evaluere variablen for t = 0. Og så opnår du den ønskede løsning udtrykt som k(t).

#11

I #5 i din tidligere tråd har du hjælpvariablen x(t) = k(t)^1-α. Med løsningen

                                                    x(t) =  σ/(n +δ) + [x(0) + σ/(n +δ)]·e^{-(1-α)·(n +δ)·t}       

får du 

                                              k(t)^1-α = σ/(n +δ) + [k(0)^1-α + σ/(n +δ)]·e^{-(1-α)·(n +δ)·t}                                                                                  ( k(t)^1-α)^(1/1-α) = { σ/(n +δ) + [k(0)^1-α + σ/(n +δ)]·e^{-(1-α)·(n +δ)·t} }^1/(1-α)                                                                                     k(t) = { σ/(n +δ) + [k(0)^1-α + σ/(n +δ)]·e^{-(1-α)·(n +δ)·t} }^1/(1-α)

#13 ... På samme måde som k er isoleret i #12. 

#15 Det afhænger af hvad den ukendte variabel er opløftet til. Potensregnereglerne kan ses på s.3 i denne formelsamling. Hvilken formel nr. ville du bruge, hvis du skulle løse ligningen neden for mht.  variablen k?

                                                                           k^α = (p+1)/q,     q ≠ 0

#17

Du har spurgt om en regel i #15, og der henvises potensregneregler i #16. Eftersom du ikke vil løse ligningen i #16, hvad med du selv gør et forsøg på bruge en af disse regler på din ligning i #13? 

_{Nu er din tur til at vise, hvad du kan.}