Matematik

Areal af det tonede område

15. december 2020 af Kennethpedersen - Niveau: A-niveau

Hejsa

Jeg har virkelig brug for hjælp til at løse opgave c fra det vedhæftet billede

- Kenneth

Vedhæftet fil: Screenshot 2020-12-15 115156.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. december 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. december 2020 af janhaa

https://www.studieportalen.dk/Forums/ShowFile.aspx?id=1989942

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. december 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} a)\\& \begin{array}{lllll} (-15.0)^2+(y_A-100)^2=100^2\qquad y_A>0\\\\ (y_A-100)^2=100^2-225=9775\\\\ y_A=100+9775^{0.5}=198.9 \end{array}\\\\ b)\\& \begin{array}{lllll} \left (\frac{x}{100} \right )^2+\left (\frac{y-100}{100} \right )^2=1\\\\ x=100\cdot \cos(v)\\ y=100+100\cdot \sin(v)\\\\\\ u=\cos^{-1}\left ( \frac{-15.0}{100} \right )+90\degree=188.6\degree \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. marts 2025 af Hatii0324

Hej. Kan du mon skrive noget forklarende tekst til opgave b? :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. marts 2025 af ringstedLC

$\begin{align*} u=188.6^{\circ} &= 180^{\circ}+v \\ 188.6^{\circ} &= 180^{\circ}+\sin^{-1}\!\bigl(\tfrac{|x_A|}{r}\bigr) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. marts 2025 af M2023

#0...Jeg har virkelig brug for hjælp til at løse opgave c...

Figuren består af fire cirkeludsnit: C_L og C_S (lille og stort cirkeludsnit med centrum i C) henholdsvis B_L og B_S (lille og stort cirkeludsnit med centrum i B). Derudover består det af fire trapezer to store og to små, som er adskildt af linjen BC.

Arealet af områderne mellem cirkeludsnittene er:

$\pi \cdot [(100^2 - 78^2)\cdot \left( \tfrac{360-188,6}{360} \right) + (130^2 - 108^2)\left( \tfrac{188,6}{360} \right)] = 14475$ .

Arealet mellem trapezerne er:

$2\cdot 400 \cdot \left(\frac{130+100}{2} - \frac{108+78}{2} \right )=400 \cdot \left(230 - 186 \right )=17600$

Dette giver til sammen 14475 + 17600 = 32075

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. marts 2025 af ringstedLC

Det tonede område består af de ovennævnte forskelle på cirkeludsnittene og to rektangler:

$\begin{align*} A_{rekt} &= \bigl(22\cdot400\bigr)\textup{\,cm}^2 \\ A_{tonet} &= \bigl(14475+2\cdot22\cdot400\bigr)\textup{\,cm}^2 \\ A_{tonet} &= 32075\textup{\,cm}^2 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. marts 2025 af M2023

#4 Hej. Kan du mon skrive noget forklarende tekst til opgave b? :)

Punkterne A (-15;198,9), C (0;100) og (0;198,9) danner en retvinklet trekant, hvor

$vinkel \;C=tan^{-1}\left( \frac{15}{98,9} \right )=8,6^o$

Vinkel u = 180° + 8,6° = 188,6°.

Skriv et svar til: Areal af det tonede område

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.