Matematik

løsning til differentialligning regneregel

17. december 2020 af stinefrederikke - Niveau: A-niveau

Jeg skal bestemme en differentialligning til y'=1+y som opfylder at f(3)=2

Hvordan gør jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2020 af Anders521

#0 Brug formel nr. (72) i formelsamlingen, som start. Derefter kan den partikulære løsning bestemmes med oplysningen f(3) = 2.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} y{\, }'=1+y\\\\ y{\, }'-y=1&\textup{Panserformlen}\\\\ y=e^x\cdot \int e^{-x}\mathrm{d}x\\\\ y=e^x\cdot(-e^{-x}+C)\\\\ y=Ce^x-1\\& 2=Ce^3-1\\\\& 3=Ce^3\\\\&C=3e^{-3}\\\\ y=3e^{-3}e^x-1\\\\\\ y=3e^{x-3}-1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. december 2020 af mathon

kontrol på løsning:

$\small \small \begin{array}{llll} y=3e^{x-3}-1 \end{array}\\ \begin{array}{c|c}\hline\\ \mathbf{y{\, }'}&\mathbf{1+y}\\\\\hline\\ 3 e^{x-3}&1+3e^{x-3}-1\\\\\hline\\ 3 e^{x-3}&3e^{x-3} \end{array}$

Skriv et svar til: løsning til differentialligning regneregel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.