Matematik

Vektor

17. december 2020 af Antoncolding - Niveau: C-niveau

Jeg forstår ikke de her 3 opgaver af vektor, som jeg kommer til at vedhæfte nedenunder :)


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2020 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #2
17. december 2020 af mathon

    \small \small \begin{array}{llllllll} \textbf{Opgave 9.6.11}\\& \begin{array}{llllllll} \textbf{1.}\\& \begin{array}{llllllll} 4t+1=13\\\\ 4t=12\\\\ t=3 \end{array}\\\\\\\\ \textbf{2.}\\& \begin{array}{llllllll} I\textup{:}&t^2-3t=4\\ II\textup{:}&t^2+6t=-5&II\textup{ subtraheres fra }I\\\\ &-9t=9\\\\& t=-1 \end{array}\end{array}\end{array}


Svar #3
17. december 2020 af Antoncolding

vil du ikke forklare hvad og hvordan du gjorde det??


Brugbart svar (1)

Svar #4
18. december 2020 af mathon

\small \small \small \begin{array}{llllllll} \textbf{Opgave 9.6.12}\\& \begin{array}{llllllll} \textbf{1.}\\& \begin{array}{llllllll} \overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\\\\\overrightarrow{x}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\\\\ \overrightarrow{x} =\begin{pmatrix} 3\\3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 8\\-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5\\5 \end{pmatrix} \end{array}\\\\\\\\ \textbf{2.}\\& \begin{array}{llllllll} 5\overrightarrow{y}+2\overrightarrow{a}=7\overrightarrow{b}\\\\ 5\overrightarrow{y}=7\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}&\textup{der divideres med 5}\\\\ \overrightarrow{y}=1.4\overrightarrow{b}-0.4\overrightarrow{a}\\\\ \overrightarrow{y}=1.4\cdot \begin{pmatrix} 3\\3 \end{pmatrix}-0.4\cdot \begin{pmatrix} 8\\-2 \end{pmatrix}\\\\ \overrightarrow{y}=\begin{pmatrix} 4.2\\4.2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3.2\\-0.8 \end{pmatrix}\\\\ \overrightarrow{y}=\begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix} \end{array}\end{array}\end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #5
18. december 2020 af mathon

\small \begin{array}{llllllll} \textbf{Opgave 9.6.13}\\& \begin{array}{llllllll} \textbf{1.}\\& \begin{array}{llllllll} \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 7\\-6 \end{pmatrix}\\\\ \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 3\\-10 \end{pmatrix}\\\\ \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} -3\\10 \end{pmatrix} \end{array}\\\\\\\\& \textup{Benyt efterf\o lgende l\ae ngdeformlen for en vektor.} \end{array}\end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
18. december 2020 af ringstedLC

#3

vil du ikke forklare hvad og hvordan du gjorde det??

To vektorer er ens, når de har samme retning og er lige lange:

1. De to vektorer har samme y-koordinat (3), så du skal bestemme t, så x-koordinaterne bliver ens.

2. Den ene vektor er afhængig af t i begge koordinater. I #2 løses derfor to ligninger med én ubekendt på følgende måde: Slå en streg under "II" og træk så ligninger fra hinanden:

\begin{align*} \begin{matrix} \quad\quad \;t^2-3t=\;\;\;4 \\ \quad\;\;\underline{-(t^2+6t=-5)} \\ t^2-t^2+\bigl(-3-(+6t)\bigr)=4-(-5)\qquad \\ \qquad\quad-9t=9 \\ \qquad\quad\quad \,t=3 \end{matrix} \end{align*}

Alternativ:

\begin{align*} \left.\begin{matrix} t^2-3t\;\quad \!&=4\;\;\quad & \\ t^2-3t-9\!&\!=4-9\!&\!=-5 \\ t^2+6t\;\quad&\!&=-5 \end{matrix}\right\} \Rightarrow t^2-3t-9&=t^2+6t \\ -3t-6t&=9\\ t&=3 \end{align*}

Ved at indsætte t = 3 ses det, at de to vektorer bliver ens.


Brugbart svar (0)

Svar #7
20. december 2020 af ringstedLC

#5 fortsat:

Længden af en vektor:

\begin{align*} \left | \vec{\,v}\, \right | &= \sqrt{{v_1}^2+{v_2}^2}\;,\;\vec{\,v}=\binom{v_1}{v_2} \end{align*}

Formlen kan udledes af Pythagoras, hvor længden er hypotenusen og kateterne er vektorens koordinater:

\begin{align*} c^2 &= a^2+b^2 \\ c &= \sqrt{a^2+b^2} \\ \left | \vec{\,v}\, \right |^2 &= {v_1}^2+{v_2}^2 \end{align*}

Beregn vektorsummene som i #5 og indsæt i længdeformlen.


Skriv et svar til: Vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.