Løsning til differential ligning

#0 

Hej, hvordan kommer man frem til løsning som jeg har vedlagt billede af.

For en lineær differensligning af første orden x_t = αx_t + β_t, hvor t = 0,1, ... vil løsningen kunne skrives som                                                                       x_t = α^tx₀ + ∑_k=1^tα^t-kβ_k-1,  t = 0,1,...                                                     men i dit tilfælde er følgen β_k = β for alle k = 0,1, .... dvs. den er en konstant. Din differensligning er derfor x_t = αx_t + β, hvis tilhørende løsning er                                                                                                                                                                  x_t = α^t·[ x₀ + β/(1 - α) ] + b/(1 - α)  , α ≠ 1.                                                hvor i billedet er α = (1 - b)² og β = σ_v².

#2 

Hej, hvordan ved I at bk=B?

Det er β_k = β for alle k = 0,1 .... Dette fremgår i din differenligning.

#3

Og ved b/(1-a) hvordan kommer man frem til sigma^2/1-b fra sigma^2/(1-(1-b)^2)

Som du kan vel se i dit vedhæftet billede, så fremgår leddet σ²/(1-(1-β)²) ingen steder.

#4 

Og Hvis man skal skrive den første ordre differensligning på computer værktøj, hvordan vil det så gøres? fx Nspire?

Det ved jeg ikke. Jeg løser sådanne differensligninger i hånden.

#6 Der bruges to regneregler

1) Var( α ) = 0                                                                                                                                                      2) Var(α·X +β·Y) = α²·Var( X ) + 2αβ·Cov( X, Y ) + β²·Var (Y)

#8 Det reelle tal β og den stokastiske variabel Y er hhv. 1 og u_it i din note.

#10 Det er jo det, der står står i #9

                                                                         Y = u_it og β = 1. 

#12 Hmm...Nu forstår jeg, hvad du mente i #3. Ja, der er en uoverensstemmelse. Spørgsmålet (tror jeg) er om differensligningen er skrevet korrekt op. Jeg tror yderligere oplysninger om ligningen vil være en hjælp for alverdens bogstavregning nytter ikke noget her. Gerne vedhæft hele noten som en pdf.