Matematik

Udled en ligning for en kugleflade (BEVIS )

28. december 2020 af Whalla - Niveau: A-niveau

ER LOST :(

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. december 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} O &= 2\,\pi\,r\,h \end{align*}$

Anbefaling: https://youtu.be/GNcFjFmqEc8?list=PLmEjDqEJHzzSekYUUN_r-KpFoyHN7Ve3x

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. december 2020 af Eksperimentalfysikeren

Når du skal udlede ligningen for kuglefladen, skal du have kuglen i et koordinatsystem. Centrum, C, har koordinaterne (a,b,c). Vælg et punkt, P = (x,y,z), på kuglefladen. Du skal så finde afstanden mellem de to punkter. Den skal være lig med radius r.

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. december 2020 af mathon

Halvcirklen $\small y=\sqrt{r^2-x^2}$ indtegnes i et koordinatsytem.
En vikårlig radius $\small r$ med retningsvinkel $\small \varphi$ tegnes.
I cirkelcentrum afsættes omkring $\small r$ en minimal vinkel $\small \mathrm{d}\varphi.$
Det tilsvarende buestykke på cirkelperiferien er $\small r\cdot \mathrm{d}\varphi.$
Foretages en 360°s drejning omkring x-aksen fremkommer et
smalt bånd med arealet meget nær $\small 2\pi\cdot \left (r\cdot\sin(\varphi ) \right ) \cdot r\mathrm{d}\varphi.$

Foretages en arealopsummering af et meget stort antal cirkelbælter,
vil grænseværdien for deres sum være:

$\small \small \begin{array}{llllll} O=\int _{0}^{\pi}2\pi\cdot \left (r\cdot\sin(\varphi ) \right ) \cdot r\mathrm{d}\varphi=2\pi r^2\cdot \int _{0}^{\pi}\sin(\varphi)\,\mathrm{d}\varphi=2\pi r^2\cdot\left [ -\cos(\varphi) \right ]_{0}^{\pi}=\\\\ 2\pi r^2\cdot\left ( -\cos(\pi)-(-\cos(0)) \right )=2\pi r^2\cdot \left ( -(-1)-(-1) \right )=2\pi r^2\cdot\left ( 1+1 \right )=4 \pi r^2 \end{array}$

Svar #4
29. december 2020 af Whalla

Tak <3

Skriv et svar til: Udled en ligning for en kugleflade (BEVIS )

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.