Matematik

Hvordan løses trigonometriske grundligninger på et TI-30XS

29. december 2020 af EDL - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har problemer med at løse trigonometriske grundligninger på min lommeregner, TI-30XS

Jeg ved, hvordan man skal løse cos(x)= 0.

Jeg har instillet lommeregneren til radianer og taster cos^-1(0) på den, og den svarer, hvad x er.

Men hvad gør jeg, hvis opgaven fx er sin(x)= 3cos(x)?

Jeg har vedhæftet de opgaver jeg skal løse.

Vedhæftet fil: Billede2.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \sin(x)=3\cos(x)\\\\ \frac{\sin(x)}{\cos(x)}=3\\\\ \tan(x)=3\\\\ \tan(x+p\cdot \pi)=3\qquad p\in\mathbb{Z} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. december 2020 af ringstedLC

#0: Det har ikke løst ligningen:

$\begin{array} {lll} \qquad x \!&\!= \cos^{-1}(0) \!&\! \Rightarrow x=\tfrac{\pi}{2} \\ \cos(x) \!&\!= 0 \!&\! \Rightarrow x=\tfrac{\pi}{2}+k\,\pi\;,\;k\in\mathbb{Z} \\ \end{array}$

cos^-1(x) er en funktion. Det vil sige, at én bestemt værdi af x, her 0, skal give én og kun en funktionsværdi. I anden linje skal de værdier af x, der indsat i cos(x) giver 0 bestemmes. Husk: En funktion kan have flere x-værdier, der giver samme funktionsværdi.

Analogt:

$\begin{array} {lll} \;\;x \!&\!= \sqrt{4} \!&\! \Rightarrow x=2 \\ x^2 \!&\!= \;\;\; 4 \!&\! \Rightarrow x=\pm 2 \\ \end{array}$

Fat manualen eller find en video og begynd så med "x²" eksemplet, der er lidt mere overskueligt.

Bemærk at opgaverne skal løses i to omgange. Det er formentlig for, at du kan udvise forståelse for ovenstående.

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. december 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{1.}\\&& \begin{array}{llllll} \cos(4x)=\cos(2\pi-4x)=0.4\\\\ \cos(4x)=\cos(4\cdot (x_o+\Delta x))=\cos(4x_o+4\Delta x)\Leftrightarrow 4\Delta x=p\cdot 2\pi\qquad p\in\mathbb{Z}\\\\ \Delta x=p\cdot \frac{\pi}{2}\\\\\\ \cos\left(4\cdot\left (x_o+p\cdot \frac{\pi}{2}\right)\right)=0.4\\\\ 4\cdot\left (x_o+p\cdot \frac{\pi}{2}\right)=\cos^{-1}(0.4)=1.15928\end{array}\\\\& \textup{for }p=0&\, \, x_o=\frac{1.15928}{4}=0.28982\\\\& \textup{dvs}&\, \, x=0.28982+p\cdot \frac{\pi}{2}\\&\\& \textup{samt}\\& \textup{l\o sningen:}&\, \, x=\left (2\pi-0.28982 \right )+p\cdot \frac{\pi}{2}\\\\&&\, \, x=5.99337+p\cdot \frac{\pi}{2}\\\\& \textbf{Samlet:}\\&&\, \, x=\left\{\begin{array}{lll} 0.28982+p\cdot \frac{\pi}{2}\\&p\in\mathbb{Z}\\ 5.99337+p\cdot \frac{\pi}{2} \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. december 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #5
30. december 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{i intervallet }\\ \mathbf{\left [ 0;2\pi \right ]} \\&& \begin{array}{llllll} x=\left\{\begin{array}{ll} 0.28982\\1.28098 \\1.86062\\2.85178 \\3.43141 \\ 4.42257 \\ 5.00221 \\ 5.99337 \end{array}\right. \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
30. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{2.}\\&& \begin{array}{llllll} 2\sin(3x+4)= 0.5\\\\ \sin(3x+4)=0.25\\\\ 3x+4=\sin^{-1}(0.25)\\\\ x=0.845289+p\cdot \frac{2\pi}{3}\qquad p\in\mathbb{Z}\end{array}\\\\& \textup{endvidere}\\&& \begin{array}{llllll} \sin\left ( \pi-(3x+4) \right )=0.25\\\\ x=\pi-0.845289-\frac{2\pi}{3}=0.201909\end{array}\\& \textup{dvs}\\&& x=0.201909+p\cdot \frac{2\pi}{3}\\\\& \textbf{Samlet}\\&& x=\left\{\begin{array}{lll} 0.201909+p\cdot \frac{2\pi}{3}\\ &p\in\mathbb{Z} \\ 0.845289+p\cdot \frac{2\pi}{3} \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
30. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{i intervallet}\\ \mathbf{\left [ 0;2\pi \right ]} \\&& \begin{array}{llllll} x=\left\{\begin{matrix} 0.201909\\ 0.845289 \\ 2.29630 \\ 2.93968 \\ 4.39070 \\ 5.03408 \end{matrix}\right. \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
30. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{3.}\\&& \begin{array}{llllll} 3\tan(2x-1)= 5\\\\ \tan(2x-1)=\frac{5}{3}\\\\ 2x-1=\tan^{-1}\left ( \frac{5}{3} \right )\\\\ x=1.04145+p\cdot \frac{\pi}{2}\qquad p\in\mathbb{Z}\end{array}\\\\& \textbf{i intervallet}\\& \mathbf{\left [ 0;2\pi \right ]}\\&& \begin{array}{llllll} x=\left\{\begin{array}{lll} 1.01519 \\ 2.58599 \end{array}\right. \end{array}\end{array}$

Skriv et svar til: Hvordan løses trigonometriske grundligninger på et TI-30XS

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.