Matematik

Reducering af udtryk

30. december 2020 af Alrighty - Niveau: C-niveau

Hvordan udregner jeg det øverste udtryk?

Hvordan kan det være, at i det nederste udtryk bliver minus sat udenfor parentesen i resultatet -(3y)⁵, når -27x står inde i parentesen?

Vedhæftet fil: nr8.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. december 2020 af Anders521

Hvordan udregner jeg det øverste udtryk?

Ved brug af formelnr. (21) i din formelsamling.

Hvordan kan det være, at i det nederste udtryk bliver minus sat udenfor parentesen i resultatet -(3y)⁵, når -27x står inde i parentesen?

Fordi (-27x)⁵ = ((-1)·27x)⁵ = (-1)⁵·(27x)⁵. I sidste ende kan brøken omskrives -(3y)⁵ når (27x)⁵ divideres med (81xy)⁵.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. december 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} a^{\,r}\cdot b^{\,r}\cdot c^{\,r} &= \left ( a\cdot b\cdot c \right )^r \qquad \text{formel (21)} \\ 4^2\cdot (-3)^2\cdot (-2)^2&= \Bigl ( 4\cdot (-3)\cdot (-2) \Big )^{\!2} \end{align*}$

2. Sæt udtrykket op som en brøk:

$\begin{align*} \frac{\bigl ( 81xy \big )^{\!5}}{\bigl (-27x \big )^{\!5}} &= \frac{81^{5}\cdot x^{\,5}\cdot y^{\,5}}{(-27)^{5}\cdot x^{\,5}} \qquad \text{igen\,formel (21)} \\ &= \frac{81^{5}\cdot y^{\,5}}{(-27)^{5}} \\ &= \frac{\bigl(3\cdot 27 \big )^{\!5}\cdot y^{\,5}}{(-1)^{5}\cdot 27^{5}} \\ &= \frac{3^{5}\cdot 27^{5}\cdot y^{\,5}}{-(1)^{5}\cdot 27^{5}} \\ &= \frac{3^{5}\cdot y^{\,5}}{-1} \\ &= \frac{1\cdot \bigl(3^{5}\cdot y^{\,5}\bigr)}{-1}=-\bigl(3y \big )^{\!5} \end{align*}$

Udtrykket "at sætte udenfor en parentes" bruges gerne, når led divideres med et tal.

Svar #3
30. december 2020 af Alrighty

#2 Hvordan ved du i nr. 1 at det er en reducering? Synes stadig den ser omtrent lige så kompliceret ud

1*/-1 går ikke op når de har forskellige fortegn?

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. december 2020 af ringstedLC

1. Fat lommeregneren eller en tabel m. kvadrattallene.

2. Jo, det gør:

$\begin{align*} \frac{a}{-a} &= \frac{a\cdot (-1)}{-a\cdot (-1)}=\frac{a\cdot (-1)}{a}=\frac{-1}{1}=-1 \end{align*}$

To forhold opstillet som brøker kan vendes på hovedet:

$\begin{align*} \frac{-a}{a} &= \frac{-a\cdot (-1)}{a\cdot (-1)}=\frac{a}{a\cdot (-1)} =\frac{1}{-1}=-1\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. december 2020 af StoreNord

$\\ \left ( 81xy \right )^{5}:\left ( -27x \right )^{5}=$
$\\ \frac{81^{5}\cdot x^{5} \cdot y^{5}}{(-1)^{5} \cdot 27^{5}\cdot x^{5} }$ fortsæt selv

Skriv et svar til: Reducering af udtryk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.