Matematik

areal af cirkel i firkant - formel?

02. januar 2021 af wekwekwok - Niveau: Universitet/Videregående

Min lærer viste for sjov opgave på talven. Den bestod af han lavede en firkant med en cirkel i. Vi i blev bedt om, at udlede cirklens areal af firkanten. Jeg gjorde det med vilkårlig firkant og cirkel i geogebra:

Højde og brede er 2 i firkant og cirkels radius er 1.

Areal af firkant: 4

Areal af cirkel: 3,1415926535

hvorved cirklens areal af firkanten er:

3,14159/4=78,50%

Min lærer sagde det var rigtigt nok. Han udledte dog selv en formel for hvad arealet er af en cirkel i et kvadrat? Han fik det til noget med cirklens areal 1/4*Pi af kvadrats areal. Hvordan har han udledt dette? Han fik aldrig forklaret det og vi er færdig med faget nu.


Svar #1
02. januar 2021 af wekwekwok

Specifikt vil jeg gerne have hjælp med, hvordan man udleder en formel for hvad arealet er af en cirkel i et kvadrat, hvor cirklen 'rammer' alle siderne af kvadratet, som vist på tegningen fra geogebra.

Kan nogen udlede en formel for hvad cirklens areal, inde i kvadratet, er af kvadratets areal?


Brugbart svar (0)

Svar #2
02. januar 2021 af Soeffi


Svar #3
02. januar 2021 af wekwekwok

Tak for svaret.

Jeg må indrømme jeg har svært ved, at forstå linket du sendte med kvadrat om cirkel, der er en masse formler som ikke er forklaret. Er det muligt i kan forklarer det relativt til cirkel inde i kvadratet? :o


Svar #4
02. januar 2021 af wekwekwok

Hej Soeffii :)

hvis jeg forstår dit link er det sådan her? Er det rigtigt?

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. januar 2021 af Soeffi

#4. Det er rigtigt! Du kan også sige: Af = (4/π)·Ac.


Brugbart svar (0)

Svar #6
02. januar 2021 af ringstedLC

#1

...  en cirkel i et kvadrat, hvor cirklen 'rammer' alle siderne af kvadratet, som vist på tegningen fra geogebra.

 Det er kvadratets indskrevne cirkel.

#1

Kan nogen udlede en formel for hvad cirklens areal, inde i kvadratet, er af kvadratets areal?

Areal af den indskrevne cirkel c for kvadratet k:

\begin{align*} A_{k}=s^{2}\;,\;A_{c} &= \pi\,r^2 \\ \text{Cirklens diameter}\; d=s=2\,r \Rightarrow r &= \frac{s}{2} \\ A_{c} &= \pi \left (\frac{s}{2}\right )^{\!2} \\ &=\pi \,\frac{s^{\,2}}{2^{\,2}} \\ &= \frac{\pi}{4}\,s^{2} \\ A_{c} &= \frac{\pi}{4}\,A_{k} \\ \text{Forhold\,mellem\,arealerne}:\frac{A_{c}}{A_{k}} &= \frac{\pi}{4} \end{align*}


Skriv et svar til: areal af cirkel i firkant - formel?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.